Muro de contención: Teoría

A continuación, se describen las ecuaciones utilizadas en la herramienta Muro de Contención.

Teoría de Rankine

La teoría de Rankine nos permite calcular el empuje lateral del suelo que actúa sobre el muro, tanto en condiciones de empuje activo como de empuje pasivo. Estos empujes son fundamentales para el diseño seguro de cualquier muro de contención.

Empuje Activo

La fórmula para calcular este empuje es:

$$P_a=\frac{1}{2}\gamma H^2 K_a$$

Donde:

• $P_a$: Empuje activo ($\text{kN}$).
• $\gamma$: Peso unitario del suelo ($\text{kN/m}^3$).
• $H$: Altura del muro ($\text{m}$).
• $K_a$: Coeficiente de empuje activo, que depende del ángulo de fricción interna del suelo y el ángulo de inclinación de la cara del muro (adimensional).

Siendo $K_a$:

$$K_a = \tan^2 \left( 45° - \frac{\phi'}{2} \right)$$

Empuje Pasivo

Se calcula de manera similar al empuje activo, pero usando el coeficiente de empuje pasivo ($K_p$):

$$P_p=\frac{1}{2}\gamma D_f^2 K_p$$

Donde:

• $P_a$: Empuje activo ($\text{kN}$).
• $\gamma$: Peso unitario del suelo ($\text{kN/m}^3$).
• $D_f$: Profundidad de desplante($\text{m}$).
• $K_a$: Coeficiente de empuje pasivo, que depende del ángulo de fricción interna del suelo y el ángulo de inclinación de la cara del muro (adimensional). Se define como:

$$K_p = \tan^2 \left( 45° + \frac{\phi'}{2} \right)$$

Análisis de un muro de contención

Los análisis ejecutados para muros de contención se presentan a continuación.

Capacidad Portante

La ecuación general de capacidad de carga de Meyerhof se expresa como:

$$q_{u} = c' N_c F_{cd} F_{ci} + \gamma q' N_q F_{qd} F_{qi} + 0.5 \gamma B' N_\gamma F_{\gamma d} F_{\gamma i}$$

Donde:

• $q_{u}$: Capacidad de carga última ($\text{kN/m}^2$).
• $c'$: Cohesión efectiva del suelo (kN/m^2^).
• $q'$: Esfuerzo efectivo en la base de la cimentación ($\text{kN/m}^2$).
• $\gamma$: Peso unitario del suelo ($\text{kN/m}^3$).
• $B$: Ancho de la cimentación ($\text{m}$).
• $N_c, N_q, N_\gamma$: Factores de capacidad de carga (adimensionales).
• $F_{cd}, F_{qd}, F_{\gamma d}$: Factores de profundidad (adimensionales).
• $F_{ci}, F_{qi}, F_{\gamma i}$: Factores de inclinación (adimensionales).
• $B' = B-2e$

Los factores de capacidad de carga se definen como:

$$N_q = \tan^2 \left( 45° + \frac{\phi'}{2}\right) e^{\pi \tan \phi'}$$ $$N_c = (N_q-1) \cot \phi'$$ $$N_\gamma = 2 (N_q + 1) \tan \phi'$$

Adicionalmente, los factores de profundidad:

$$F_{cd} = F_{qd} = 1 + 2 \tan \phi (1-\sin \phi)^2 \left(\frac{D_f}{B'}\right)$$ $$F_{\gamma d} = 1$$

Por último, los factores de inclinación:

$$F_{ci} = F_{qi} = \left( 1 - \frac{\psi °}{90°} \right)^2$$ $$F_{\gamma i} = \left( 1 - \frac{\psi °}{\phi'} \right)^2$$

Donde:

$$\psi = \tan^{-1}\left( \frac{P_H}{\sum V} \right) \text{en grados, no radianes}$$

El factor de seguridad se calcula como:

$$FS = \frac{q_{u}}{p_{max}}$$

Donde:

• $FS$: Factor de seguridad.
• $q_{u}$: Capacidad de carga última ($\text{kN/m}^2$).
• $p_{max}$: Máximo esfuerzo en la cimentación ($\text{kN/m}^2$).

Las presiones máximas y mínimas en la cimentación se calculan como:

$$p_{max} = \frac{\sum V}{B} \left( 1 + \frac{6e}{B} \right)$$ $$p_{min} = \frac{\sum V}{B} \left( 1 - \frac{6e}{B} \right)$$

Siempre se debe asegurar que $e \leq B/6$ para garantizar $p_{min}>0$ y no desarrollar tensiones negativas que causen la separación del muro y el suelo.

Volcamiento

El factor de seguridad de volcamiento se calcula usando los momentos respecto a la puntera del muro.

$$FS = \frac{\sum M_R}{\sum M_O}$$

Donde:

• $FS$: Factor de seguridad.
• $\sum M_R$: Momentos resistentes. Asociados al peso propio de la estructura y al empuje pasivo ($\text{kN m}$).
• $\sum M_O$: Momentos volcantes. Asociados al empuje activo y presión hidrostática ($\text{kN m}$).

Deslizamiento

El factor de seguridad para deslizamiento se calcula usando las fuerzas horizontales que actuan sobre el muro.

$$FS = \frac{\sum F_R}{\sum F_S} = \frac{\left( \sum V \right) \tan \delta + B c_a' + P_p}{P_H}$$

Donde:

• $FS$: Factor de seguridad ($\text{kN}$).
• $F_R$: Fuerzas resistentes. Incluye la fricción y adhesión en la base, al igual que el empuje pasivo ($\text{kN}$).
• $\delta$: Ángulo de fricción entre la estructura y el suelo de fundación. $\delta = 2/3 \phi'$. ($°$).
• $c_a$: Adhesión entre la estructura y el suelo de fundación. $c_a = 2/3 c'$. ($\text{kN/m}^2$).

Un factor de seguridad mayor a 1.5 es generalmente aceptado.

Análisis Bloque a Bloque en Muros de Gaviones

En muros de gaviones, cada bloque o nivel debe ser evaluado individualmente para volcamiento y deslizamiento.

Referencias

• Das, B. M., & Sivakugan, N. (2018). Principles of Foundation Engineering.