# Carga lateral

Cómo calcula Rischio un pilote con carga lateral y momento en la cabeza: una viga sobre la curva p–y de cada estrato, su deflexión y sus momentos.

Un pilote individual con una carga lateral $Q_g$ y un momento $M_g$ en la cabeza se deflecta, se flexiona y empuja al suelo. Rischio resuelve el pilote como una viga sobre resortes para su deflexión y sus momentos. Las unidades, los símbolos y las hipótesis están en [Método y supuestos](https://rischio.io/es/docs/deep-foundation/theory/).

## Las cargas y la cabeza

-   $Q_g$ actúa en la cabeza, y $M_g$ es positivo cuando flexiona el pilote como lo hace $Q_g$: $Q_g$ a una altura $e$ sobre la cabeza es $M_g = Q_g e$.
-   La cabeza es **libre**, y gira, o **fija**, sujeta por un encepado que no la deja girar (la cabeza restringida de Das y Sivakugan). Una cabeza fija toma el momento que le da el encepado, así que no lleva un $M_g$ propio.
-   La carga vertical puede ser cero, un pilote solo con carga lateral, como el de una valla o una pantalla acústica. Entonces no hay chequeo axial ni asentamiento.

## El pilote

La rigidez del pilote es $E_pI_p$. $I_p$ sale de la sección: $\pi D^4/64$ para un círculo, $\pi[D^4 - (D - 2t)^4]/64$ para un tubo de acero de pared $t$, $B^4/12$ para un cuadrado, $0.0547 D^4$ para un octágono y $L t^3/12$ para una barreta flexionada a lo largo de su espesor. Un pilote H es una sección de la Tabla 12.1a de Das y Sivakugan, flexionada en su eje fuerte (la carga contra las alas, que dan al suelo con su ancho) o en el débil.

El momento de fluencia de un pilote de acero es $M_y = F_y S$, a la primera fluencia (Ec. 12.116), con $F_y$ = 345 MPa para un pilote H (ASTM A572 Grado 50) y 310 MPa para un tubo (ASTM A252 Grado 3) si no se da otro (FHWA NHI-16-009, §6.3 y Tablas 8-1 y 8-2). El $M_y$ de un pilote de concreto o de madera depende de su refuerzo y se escribe; sin él no se calculan ni el chequeo de flexión ni el pilote largo de Broms.

## La viga sobre resortes

$$
E_pI_p \frac{d^4x}{dz^4} + p = 0
$$

con $x$ la deflexión y $p$ la reacción del suelo por unidad de longitud (Ec. 12.99). Rischio la resuelve por elementos finitos de 5 cm, con cada resorte en su nodo y la punta libre; una cabeza fija no gira.

### Curvas p–y

Cada resorte sigue la curva p–y que el FHWA GEC 9 (App. A) da para su estrato, las curvas con que se diseña en la práctica:

-   **arena:** Reese, Cox y Koop (1974), una recta inicial $p = k z y$ con $k$ el $n_h$ del estrato, una parábola hasta $y_m = D/60$, una recta hasta $y_u = 3D/80$ y luego su última $\bar{A} p_s$;
-   **arcilla blanda**, por debajo de 48 kPa: Matlock (1970), $p/p_u = 0.5 (y/y_{50})^{1/3}$ hasta $8 y_{50}$, $y_{50} = 2.5\,\varepsilon_{50} D$, con $J = 0.5$ por debajo de 24 kPa y 0.25 por encima;
-   **arcilla dura con agua libre**, con el agua en la superficie o por encima, sobre ella: Reese, Cox y Koop (1975);
-   **arcilla dura sin agua libre**: Welch y Reese (1972), $p/p_u = 0.5 (y/y_{50})^{1/4}$ hasta $16 y_{50}$. El GEC 9 la prefiere siempre que el agua no esté en la superficie, “incluso bajo el nivel freático”.

Cada curva es estática o cíclica; una carga cíclica la ablanda, y en una arcilla dura sin agua libre pide el número de ciclos. $\varepsilon_{50}$ es el del estrato, o por $c_u$ según el FHWA GEC 12, Tabla 7-21 (0.02 para una arcilla blanda a 0.004 para una dura). Donde una curva toma $\gamma z$, Rischio usa el esfuerzo vertical efectivo en ese punto, que es lo mismo en un estrato y sirve a través de estratos y del nivel freático. Los coeficientes que el GEC 9 da solo en ábacos (Figs. A-6, A-10 y A-11) se leen de ellos. La rigidez de cada resorte es su secante $p/y$, y la solución itera hasta que las deflexiones se estabilizan.

La curva de arena del API (RP 2A), la más usada, no está en el GEC 9 ni en ninguna fuente que Rischio tenga todavía, y no se ofrece.

## Los chequeos

Cada uno tiene veredicto cuando quien diseña le pone su límite (con AASHTO, el $\phi$ de la norma y los 25 mm de la FHWA). Al lado de cada uno, como referencia:

-   **Deflexión en la cabeza**, $x_0 \le$ 25 mm: 1 in., el más común de los límites que usan 22 DOT (FHWA GEC 9, App. E). El ingeniero estructural fija el que aplica.
-   **Flexión del pilote**, $M_y/M_{max} \ge 1$.

## Referencias

-   Matlock, H. (1970). Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay. *Offshore Technology Conference*, Paper 1204.
-   Reese, L. C., Cox, W. R., & Koop, F. D. (1974). Analysis of laterally loaded piles in sand. *Offshore Technology Conference*, Paper 2080.
-   Reese, L. C., Cox, W. R., & Koop, F. D. (1975). Field testing and analysis of laterally loaded piles in stiff clay. *Offshore Technology Conference*, Paper 2312.
-   Welch, R. C., & Reese, L. C. (1972). *Laterally Loaded Behavior of Drilled Shafts*. Research Report 3-5-65-89, Center for Highway Research, University of Texas at Austin.
-   Parkes, J., Castelli, R., Zelenko, B., O’Connor, M., Montesi, A. y Godfrey, J. (2018). *Design, Analysis, and Testing of Laterally Loaded Deep Foundations that Support Transportation Facilities*. FHWA GEC 9, FHWA-HIF-18-031.

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Source: https://rischio.io/es/docs/deep-foundation/theory/lateral/