Da la altura del muro y el relleno detrás de él. El motor de Rischio calcula el empuje activo de Rankine como lo hace el estudio en un muro de contención, con la grieta de tracción de un suelo cohesivo y el agua. La página suma los empujes en reposo y pasivo y los coeficientes de Coulomb para comparar. Es gratis y no pide cuenta.

Calculadora · Motor de Rischio · empuje de Rankine

Muro y relleno

Altura del muro · H

Peso unitario · γ

kN/m³

Cohesión · c'

kPa

Ángulo de fricción · φ'

Pendiente de la superficie · β

Carga, muro y agua

Sobrecarga uniforme · q

kPa

0 si no hay.

Fricción muro-suelo · δ'

Solo para Coulomb; suele tomarse cerca de ⅔ φ'.

Nivel freáticoNo, drenado

Con estos datos no hay resultado: revisa los valores.

Coeficientes de empuje

Magnitud	Valor
Activo, Rankine · Kacos β (cos β − √(cos²β − cos²φ')) / (cos β + √(cos²β − cos²φ'))	0.350
Activo, Coulomb · Katrasdós vertical, δ' = 20°	0.340
En reposo · K0(1 − sin φ') (1 + sin β)	0.587
Pasivo, Rankine · Kpcos β (cos β + √(cos²β − cos²φ')) / (cos β − √(cos²β − cos²φ'))	2.775
Pasivo, Coulomb · Kpδ' = 20°; sobrestima Kp si δ' pasa de φ'/2	10.903

Lo calculó el motor de Rischio. En el estudio guardas el modelo, lo cambias sobre el dibujo y sacas la memoria de cálculo con cada paso.

Empieza gratis

Esta calculadora se ofrece con fines informativos y de apoyo técnico. No reemplaza el criterio profesional ni las revisiones correspondientes, y su uso es responsabilidad de quien la utiliza.

Cómo calcula

El empuje de tierras es la presión horizontal del suelo sobre un muro, una fracción $K$ del esfuerzo vertical efectivo: $\sigma_h = K\,\sigma'_v$ . El coeficiente depende de cómo se mueve el muro.

Activo, $K_a$ : el muro se aleja del suelo lo justo para que el suelo detrás llegue a la falla. Es el empuje menor, y con el que se diseñan los muros de contención.
En reposo, $K_0$ : el muro no se mueve, como un muro de sótano arriostrado por sus losas.
Pasivo, $K_p$ : el muro empuja contra el suelo, que resiste con la mayor presión, como frente a la puntera de un muro.

El coeficiente activo de Rankine, con la superficie del relleno inclinada un ángulo $\beta$ , es

K_a = \cos\beta\,\frac{\cos\beta - \sqrt{\cos^2\beta - \cos^2\phi'}}{\cos\beta + \sqrt{\cos^2\beta - \cos^2\phi'}}

que en terreno horizontal es $\tan^2(45° - \phi'/2)$ . El pasivo invierte los signos del medio. El motor integra $\sigma_a = (\sigma'_v + q)\,K_a - 2c'\sqrt{K_a}$ a lo largo del muro, paralela a la superficie. Un suelo cohesivo no puede tirar del muro, así que donde $\sigma_a$ sería negativa se abre una grieta de tracción; el motor la supone llena de agua y lo dice en una advertencia. La presión pasiva es $\sigma_p = (\sigma'_v + q)\,K_p + 2c'\sqrt{K_p}$ .

En reposo, $K_0 = (1 - \sin\phi')(1 + \sin\beta)$ : el coeficiente de Jaky para un suelo normalmente consolidado, con el factor de la pendiente que da el manual EM 1110-2-2502 del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de Estados Unidos. Un suelo sobreconsolidado empuja más.

Los coeficientes de Coulomb salen de una cuña que desliza, con una fricción $\delta'$ entre el muro y el suelo. Con el trasdós vertical:

K_a = \frac{\cos^2\phi'}{\cos\delta' \left[1 + \sqrt{\dfrac{\sin(\phi' + \delta')\,\sin(\phi' - \beta)}{\cos\delta'\,\cos\beta}}\right]^2}

Su empuje se inclina $\delta'$ sobre la horizontal. En el caso pasivo, la cuña plana de Coulomb sobrestima $K_p$ cuando $\delta'$ pasa de cerca de $\phi'/2$ , así que ese valor se toma con cuidado. La calculadora da los empujes de Coulomb solo para un suelo sin cohesión, el caso que cubre la fórmula.

Para cada estado, la página integra el mismo diagrama que el motor: $\sigma'_v$ con el peso unitario sumergido bajo el nivel freático, y el empuje del agua aparte, $P_w = \tfrac{1}{2}\gamma_w h_w^2$ . El método del motor está en los docs, en empuje de tierras, y la comparación de las dos teorías con este mismo ejemplo, en Rankine vs Coulomb.

Cómo usarla

Da la altura del muro y el relleno: su peso unitario, su cohesión, su ángulo de fricción y la pendiente de su superficie.
Suma una sobrecarga uniforme si la hay, y la fricción muro-suelo $\delta'$ para los coeficientes de Coulomb.
Activa el nivel freático si el relleno no está drenado, con su profundidad bajo la corona del muro.

Los resultados muestran el empuje activo de Rankine del motor, con su altura sobre la base y el diagrama de presiones en el muro, y luego una tabla con los empujes activo, en reposo y pasivo por las dos teorías y otra con los coeficientes. Restablecer el ejemplo vuelve a un muro de 3 m con el relleno a 10°: el $K_a$ de Rankine es 0,350 y el de Coulomb, con $\delta' = 20°$ , 0,340. Para verificar el muro que sostiene este relleno, usa la calculadora de muros de contención o diséñalo en la herramienta de muros de Rischio.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el empuje de tierras?

Es la presión horizontal que el suelo ejerce sobre una estructura a su lado, como un muro de contención, un muro de sótano o una tablestaca. Crece con la profundidad, porque crece el esfuerzo vertical, y depende de la resistencia del suelo y de cuánto se mueve la estructura.

¿Qué diferencia hay entre el empuje activo, el pasivo y en reposo?

Son tres estados del mismo suelo. El activo es el empuje menor, cuando el muro ya se alejó lo suficiente. En reposo es el empuje sobre un muro que no se puede mover. El pasivo es la mayor resistencia, cuando el muro empujó contra el suelo. Con $\phi' = 30°$ y terreno horizontal, $K_a = 0.33$ , $K_0 = 0.50$ y $K_p = 3.0$ .

¿Qué diferencia hay entre Rankine y Coulomb?

Rankine supone un muro liso, así que su empuje es paralelo a la superficie del relleno. Coulomb toma la fricción entre el muro y el suelo y una cuña que desliza, así que su empuje se inclina $\delta'$ . En el caso activo, el coeficiente de Coulomb sale un poco menor. En el pasivo, el de Coulomb puede ser mucho mayor y queda del lado inseguro.

¿Dónde actúa el empuje activo?

En un relleno seco, sin cohesión y sin carga encima, la presión crece de forma lineal desde cero en la corona, así que el empuje actúa a un tercio de la altura sobre la base. Una sobrecarga suma una presión uniforme y lo sube, y el agua también lo cambia. La calculadora da esa altura en cada caso.

¿El muro se diseña con el empuje activo o en reposo?

Con el activo cuando puede alejarse un poco del suelo, como lo hace un muro en voladizo o de gravedad al girar o deslizar. Un muro que no se puede mover, como un muro de sótano unido a sus losas o un muro sobre roca, se diseña por lo general con el empuje en reposo.

Calculadora de empuje de tierras: Rankine y Coulomb