Empuje del suelo

Detrás del muro, el relleno empuja con la presión activa de Rankine sobre el respaldo virtual, y el agua y la sobrecarga se le suman; delante, si el muro está empotrado, el suelo resiste con la presión pasiva de Rankine.

Empuje activo

El empuje activo es el de Rankine, sobre el respaldo virtual: el plano vertical por el extremo del talón, desde la base hasta la superficie del relleno. Su altura es

$$H' = H + b\tan\beta$$

con $b$ la distancia horizontal entre el borde posterior de la corona y el respaldo virtual. Cada estrato del relleno tiene su coeficiente, definido para $\beta \le \phi$ (un relleno más inclinado se rechaza: se deslizaría solo) e igual a $\tan^2(45^\circ - \phi/2)$ con terreno horizontal:

$$K_a = \cos\beta\,\frac{\cos\beta - \sqrt{\cos^2\beta - \cos^2\phi}}{\cos\beta + \sqrt{\cos^2\beta - \cos^2\phi}}$$

A una profundidad $z$ bajo el tope del respaldo virtual, la presión es

$$\sigma_a = (\sigma'_v + q)\,K_a - 2c\sqrt{K_a}$$

con $\sigma'_v$ el esfuerzo vertical efectivo ($\gamma$ sobre el nivel freático y $\gamma'$ debajo), así que una sobrecarga suma $K_a q$ en toda la altura. El diagrama se quiebra en cada contacto entre estratos y en el nivel freático. El empuje $P_a$ es paralelo a la superficie del relleno: $P_a\cos\beta$ empuja el muro y $P_a\sin\beta$ carga sobre el respaldo virtual, en $x = B$.

Grieta de tracción

El suelo no puede tirar del muro: el diagrama de diseño es cero donde $\sigma_a$ es negativa. En un relleno cohesivo se abre una grieta desde el tope del respaldo virtual hasta $z_c$, donde la presión se vuelve de compresión; si termina en un estrato superior seco,

$$z_c = \frac{1}{\gamma}\left(\frac{2c}{\sqrt{K_a}} - q\right)$$

La grieta se toma llena de agua de lluvia hasta su fondo, o hasta el nivel freático si está más arriba; en esa altura $d$ el agua empuja $\tfrac{1}{2}\gamma_w d^2$, a $2d/3$ bajo el tope del respaldo virtual.

La memoria da además el empuje de libro, antes de que la grieta se abra: todo el diagrama, con su tracción, y sin agua en la grieta. Es una referencia; los chequeos usan el empuje de diseño.

Agua

Bajo el nivel freático detrás del muro, el suelo empuja con $\gamma'$ y el agua aparte, con su empuje hidrostático a un tercio de su altura $h_w$ sobre la base.

Empuje pasivo

Si el muro está empotrado, el suelo delante de la punta resiste con la presión pasiva de Rankine para terreno horizontal, hasta la base:

$$K_p = \tan^2\!\left(45^\circ + \frac{\phi}{2}\right), \qquad \sigma_p = \sigma'_v K_p + 2c\sqrt{K_p}$$

Se le suma el empuje del agua delante del muro, $\tfrac{1}{2}\gamma_w h^2$, con $h$ su altura sobre la base.