Capacidad portante del suelo: qué es, cálculo y ejemplos

La capacidad portante del suelo, también llamada capacidad de carga del suelo, es la presión máxima que una cimentación puede transmitir al terreno antes de que el suelo que la sostiene falle por corte. Su valor último, $q_u$, se calcula a partir de la resistencia del suelo ($c'$ y $\phi'$), de su peso unitario y del ancho y la profundidad de la zapata, con la ecuación de Terzaghi o con la ecuación general de capacidad portante. Dividido entre un factor de seguridad, casi siempre 3, da la capacidad portante admisible con la que se dimensionan las zapatas. Después, los asentamientos deciden cuánto de esa presión puede aprovechar el diseño.

Todas las ecuaciones de esta guía se aplican a la misma zapata: cuadrada, de 2,00 m de lado, desplantada a 1,50 m en una arena limosa y con el nivel freático 0,50 m por debajo de su base. El ejemplo resuelto la calcula paso a paso y la compara con el motor de Rischio y con Terzaghi.

Capacidad portante última, admisible y neta

• La capacidad portante última, o capacidad de carga última, $q_u$, es la presión media bajo la base con la que el suelo falla por corte.
• La capacidad portante admisible es $q_{adm} = q_u/FS$. En cimentaciones el factor de seguridad $FS$ suele ser 3: cubre la incertidumbre en la resistencia del suelo y mantiene la zapata lejos de los grandes movimientos que preceden a la falla.
• La capacidad portante neta, $q_u - q$, descuenta la sobrecarga efectiva en la base, $q$ ($\gamma D_f$ en suelo seco), que el terreno ya soportaba antes de la excavación. La admisible neta es $(q_u - q)/FS$.

Un estudio de mecánica de suelos puede dar la presión admisible bruta o la neta, así que antes de revisar la zapata conviene confirmar cuál de las dos es. Rischio compara valores brutos: $q_u$ contra la mayor presión que la carga produce bajo la base, $q_{max}$, y pide $FS = q_u/q_{max} \ge 3$. Su carga vertical $V$ es todo lo que llega al suelo en la base, de modo que debe incluir el peso propio de la zapata y el del relleno que tiene encima.

Tipos de falla: corte general, local y punzonamiento

Vesić distinguió tres formas en que el terreno cede bajo una zapata. Cuál se presenta depende de la compacidad o la consistencia del suelo y de la profundidad de la zapata:

• La falla por corte general es la típica de arenas densas y arcillas firmes. Una superficie de deslizamiento continua va desde debajo de la zapata hasta la superficie del terreno, el suelo de los lados se levanta y la carga alcanza un máximo claro antes de que la zapata se hunda y se incline.
• La falla por corte local aparece en arenas medianamente densas y arcillas de consistencia media. Las superficies de falla se forman bajo la zapata sin llegar con claridad a la superficie, y la carga sigue subiendo con asentamientos grandes, sin un máximo definido.
• La falla por punzonamiento corresponde a arenas sueltas y arcillas blandas, y también a zapatas profundas. La zapata se hunde en vertical, cortando el suelo junto a sus bordes, y el terreno de alrededor no se levanta.

Las ecuaciones de capacidad portante describen la falla por corte general. Para el corte local, Terzaghi propuso reducir la resistencia a dos tercios antes de aplicarlas, $\bar{c}' = \tfrac{2}{3}c'$ y $\tan\bar{\phi}' = \tfrac{2}{3}\tan\phi'$, con lo que un $\phi'$ de 30° queda en 21,1°. En un suelo tan suelto o tan blando que punzona, lo normal es que el asentamiento limite la zapata mucho antes que la capacidad portante.

Bajo una zapata corrida, la falla por corte general forma tres zonas a cada lado. La zona I es una cuña bajo la base que baja con la zapata como si fuera parte de ella. Las zonas II son de corte radial y las limita por debajo una espiral logarítmica. Las zonas III son zonas pasivas de Rankine, que las zonas II empujan hacia arriba y hacia afuera. En la solución de Prandtl, de la que salen los factores $N_c$ y $N_q$, los lados de la cuña forman $45° + \phi'/2$ con la horizontal y el lado inferior de las zonas pasivas, $45° - \phi'/2$. Con $\phi' = 30°$, el mecanismo baja hasta 1,6 veces el ancho bajo la base y se extiende 4,8 veces el ancho a cada lado del eje. El suelo que queda sobre la base no se corta en este modelo: solo aporta su peso, la sobrecarga $q = \gamma D_f$ al nivel de la base.

Cómo se determina la capacidad portante según Terzaghi

Terzaghi (1943) planteó la primera ecuación completa de capacidad portante, para una zapata corrida con carga vertical y centrada que falla por corte general:

Cada término es una fuente de resistencia: la cohesión $c'$ a lo largo de las superficies de falla, la sobrecarga $q$ que las zonas pasivas tienen que levantar y el peso del suelo dentro de la zona de falla, con $\gamma$ el peso unitario bajo la base y $B$ el ancho de la zapata. Para zapatas cuadradas y circulares, Terzaghi aumentó el término de la cohesión y redujo el del peso:

Sus factores $N_q$ y $N_c$ tienen forma cerrada:

$N_\gamma$, en cambio, se lee en tablas que difieren un poco entre sí. Con $\phi' = 0$ los factores valen 5,7, 1 y 0; con $\phi' = 30°$, $N_c$ = 37,16, $N_q$ = 22,46 y las tablas dan un $N_\gamma$ entre 19 y 20.

El procedimiento tiene cuatro pasos:

1. Con $\phi'$, calcula $N_c$ y $N_q$ y lee $N_\gamma$.
2. Calcula la sobrecarga efectiva $q$ al nivel de la base y el peso unitario $\gamma$ bajo ella, teniendo en cuenta el nivel freático.
3. Elige la ecuación según la forma de la zapata y suma los tres términos: el resultado es $q_u$.
4. Divide $q_u$ entre el factor de seguridad para obtener la capacidad admisible.

La ecuación de Terzaghi sigue siendo la revisión a mano más rápida. Como no tiene factor de profundidad, el suelo sobre la base cuenta solo como peso, y como tampoco tiene factor de inclinación, no sirve para una zapata con carga horizontal. Para la zapata del ejemplo da un 26 % menos que la ecuación general.

La ecuación general de Meyerhof

Meyerhof (1963) amplió los tres términos de Terzaghi con factores para la forma de la zapata, su profundidad y la inclinación de la carga. Esta ecuación general es la que aplica el motor de Rischio, en el estudio y en la calculadora de capacidad portante gratuita:

Los factores de capacidad portante son los de Reissner, Prandtl y Vesić:

Los factores de forma son los de De Beer, con las dimensiones efectivas $B'$ y $L'$; en una zapata corrida valen 1:

Los de profundidad son los de Hansen, con el ancho completo $B$, para $D_f/B \le 1$:

Si la base está más profunda, $D_f/B$ se reemplaza por $\tan^{-1}(D_f/B)$, en radianes. Los factores de inclinación, de Meyerhof y de Hanna y Meyerhof, dependen de la inclinación de la carga, $\beta = \tan^{-1}(H/V)$, y $F_{\gamma i}$ vale 0 cuando $\beta \ge \phi'$:

Con $\phi' = 0$, el caso no drenado de una arcilla saturada que se carga más rápido de lo que drena, la resistencia es la no drenada $s_u$, $N_c$ = 5,14, $N_q$ = 1, $N_\gamma$ = 0 y $F_{cd} = 1 + 0.4\,D_f/B$, así que $q_u = 5.14\,s_u F_{cs} F_{cd} + q$. En una zapata sobre arcilla, el momento crítico suele ser el final de la construcción, porque después la arcilla drena y gana resistencia.

Los parámetros $c'$ y $\phi'$ son los del estrato donde apoya la base. Si hay una capa más débil dentro de la zona de falla, que con $\phi' = 30°$ llega a 1,6 veces el ancho bajo la base, el resultado queda del lado inseguro y hace falta un análisis por estratos. La sobrecarga $q$ y el peso unitario $\gamma'$, por su parte, son efectivos, y ahí entra el nivel freático. La teoría de capacidad portante de los docs tiene cada factor con sus condiciones.

El nivel freático y el principio de Terzaghi

El principio de los esfuerzos efectivos de Terzaghi, $\sigma' = \sigma - u$, dice que la resistencia del suelo depende del esfuerzo que transmiten sus granos, que es el esfuerzo total menos la presión del agua en los poros. Bajo el nivel freático, cada metro de suelo suma $\gamma_{sat} - \gamma_w$ de esfuerzo efectivo en lugar de $\gamma$, más o menos la mitad. La ecuación usa dos de esos esfuerzos, y cuánto los reduce el nivel freático depende de dónde esté:

• Con el agua sobre la base, a una profundidad $D_w < D_f$: $q = \gamma D_w + (\gamma_{sat} - \gamma_w)(D_f - D_w)$, y el suelo bajo la base pesa $\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$.
• Con el agua a menos de $B$ bajo la base: $q = \gamma D_f$, y $\gamma'$ es el promedio de $\gamma$ sobre el agua y $\gamma_{sat} - \gamma_w$ debajo de ella en la profundidad $B$ bajo la base, cada uno ponderado por su espesor.
• Con el agua a más de $D_f + B$: no tiene efecto.

El motor de Rischio hace lo mismo con cualquier número de estratos: $q$ es el esfuerzo vertical efectivo en la base y $\gamma'$, el promedio ponderado por espesor entre $D_f$ y $D_f + B$. Esto es lo que da para la zapata del ejemplo con el nivel freático a distintas profundidades:

Del terreno seco al inundado, $q_u$ cae un 35 % y el factor de seguridad baja de 3,98 a 2,60. El nivel de diseño es el más alto que pueda alcanzar el agua durante la vida de la estructura, que muchas veces queda por encima del que se midió en los sondeos.

Cargas excéntricas e inclinadas

Un momento $M$ desplaza la resultante de la carga una excentricidad $e = M/V$. El método de Meyerhof conserva solo la parte de la base centrada en la carga: el ancho efectivo es $B' = B - 2e$, y $L' = L - 2e_L$ si la carga también está descentrada a lo largo. La ecuación general usa $B'$ en el tercer término y $B'/L'$ en los factores de forma, mientras que los factores de profundidad conservan el ancho completo $B$.

La presión bajo la base sigue siendo lineal en toda la zapata, de $q_{min}$ a $q_{max} = \frac{V}{BL}\left(1 \pm \frac{6e}{B}\right)$. Mientras $e \le B/6$, dentro del tercio medio, toda la base presiona el suelo; si se sale, $q_{min}$ se vuelve negativa y un borde se despega. Rischio compara $q_u$, calculada con $B'$, con $q_{max}$.

Si a la zapata del ejemplo le aplicas un momento de 150 kN·m en el sentido del ancho, $e$ = 150/1500 = 0,10 m y $B'$ = 1,80 m. La $q_u$ baja a 1.362,1 kPa, la $q_{max}$ sube a 375,0 × 1,3 = 487,5 kPa ($q_{min}$ = 262,5 kPa) y el factor de seguridad pasa de 3,77 a 2,79: una cuarta parte menos, por debajo de 3, con la carga movida apenas 10 cm.

Una carga horizontal $H$ inclina la resultante un ángulo $\beta = \tan^{-1}(H/V)$. Con $H$ igual a la décima parte de $V$, $\beta$ = 5,7°, y con $\phi'$ = 30° los factores de inclinación son $F_{ci} = F_{qi}$ = 0,88 y $F_{\gamma i}$ = 0,66.

Ejemplo resuelto: zapata cuadrada con nivel freático

Una columna lleva 1.500 kN a la base de una zapata cuadrada de 2,00 m de lado, desplantada a 1,50 m en una arena limosa. El nivel freático está a 2,00 m de profundidad, 0,50 m por debajo de la base. Toma $\gamma_w$ = 9,81 kN/m³.

Paso 1: factores de capacidad portante

Paso 2: sobrecarga y peso unitario bajo la base

El nivel freático está debajo de la base, así que la sobrecarga es la del suelo seco: $q = \gamma D_f$ = 18 × 1,50 = 27,0 kPa. Los 2,00 m bajo la base, de 1,50 a 3,50 m de profundidad, tienen 0,50 m sobre el nivel freático y 1,50 m debajo, donde el suelo pesa 20 − 9,81 = 10,19 kN/m³:

Paso 3: factores de forma, profundidad e inclinación

La carga está centrada, así que $B' = L'$ = 2,00 m y $B'/L'$ = 1:

Con $D_f/B$ = 1,50/2,00 = 0,75:

La carga es vertical, así que los tres factores de inclinación valen 1.

Paso 4: capacidad portante última

Término por término, sin redondear en el camino:

Paso 5: capacidad admisible y factor de seguridad

La zapata cumple, con una capacidad portante admisible de 471,6 kPa (4,81 kg/cm²). El motor de Rischio da lo mismo: $q_u$ = 1.414,8 kPa y FS = 3,77, con $q$ = 27,0 kPa, $\gamma'$ = 12,14 kN/m³ y cada uno de los factores de arriba en su memoria de cálculo.

Comparación con Terzaghi

La ecuación de Terzaghi para zapata cuadrada, con sus factores a 30° y la misma $q$ y el mismo $\gamma'$, da un valor más bajo. Su $N_\gamma$ = 20,12 sale del ajuste en forma cerrada con el que la calculadora aproxima los valores tabulados de Terzaghi:

Es un 26 % menos que con la ecuación general y deja un factor de seguridad de 1.043,3/375,0 = 2,78, así que, solo con Terzaghi, habría que agrandar la zapata. Casi toda la diferencia está en el término de la sobrecarga, 606,3 frente a 953,3 kPa. La ecuación de Terzaghi no tiene factor de profundidad ni factor de forma en ese término, mientras que la general le reconoce resistencia al corte a los 1,50 m de suelo sobre la base ($F_{qd}$ = 1,217) y aumenta el término para una base cuadrada ($F_{qs}$ = 1,577).

La calculadora de abajo abre con esta misma zapata, sin agua. Activa el nivel freático, a 2 m, y te dará la $q_u$, el factor de seguridad y el valor de Terzaghi de este ejemplo.

Para guardar el modelo, probar otros estratos y cargas o sacar la memoria de cálculo con cada paso, arma la zapata en la herramienta de zapatas de Rischio.

El asentamiento suele mandar antes que la capacidad portante

Si a la arena limosa del ejemplo le das un módulo de elasticidad de 15 MPa y una relación de Poisson de 0,3, la herramienta de zapatas de Rischio estima un asentamiento elástico de 32,3 mm en el centro de la base, más que los 25 mm que admite por defecto. La zapata que soporta su carga con FS = 3,77 no cumple por asentamiento. Con 3,00 m de lado, el asentamiento baja a 23,9 mm, y el factor de seguridad a capacidad portante sube a 8,45. En arenas, y en zapatas anchas, el asentamiento suele mandar así.

Las dos revisiones cambian distinto con el tamaño de la zapata. Bajo la misma presión, una zapata más ancha tiene más capacidad portante, por el término $\tfrac{1}{2}\gamma' B' N_\gamma$, y también se asienta más, porque el asentamiento elástico crece en proporción al ancho. A partir de cierto ancho, es el asentamiento el que fija la presión admisible.

En arcillas, el asentamiento que importa suele ser el de consolidación, que es lento y muchas veces mayor que el elástico. La estimación elástica de Rischio no lo incluye, y una advertencia lo recuerda en cada resultado de asentamiento. El método que usa la herramienta está en la teoría de asentamiento de los docs.

Cómo se obtiene la capacidad portante en un proyecto real

Cada dato de las ecuaciones sale del estudio de mecánica de suelos: sondeos, ensayos de campo y ensayos de laboratorio sobre las muestras, con el nivel del agua medido en las perforaciones.

Ensayos de laboratorio

El ensayo de corte directo (ASTM D3080) da los parámetros drenados $c'$ y $\phi'$, sobre todo de arenas, y el triaxial consolidado no drenado con medición de presión de poros (ASTM D4767) los da para arcillas. El triaxial no consolidado no drenado (ASTM D2850) y la compresión no confinada (ASTM D2166) dan la resistencia no drenada $s_u$ para el corto plazo. La lección de corte directo de la Academia y la calculadora de corte directo llevan de las lecturas del ensayo a $c'$ y $\phi'$.

Correlaciones con el SPT y el CPT

El ensayo de penetración estándar, SPT (ASTM D1586), cuenta los golpes de martillo necesarios para hincar 300 mm un muestreador partido, después de los primeros 150 mm de asiento. Corregido al 60 % de la energía del martillo, el número de golpes $N_{60}$ se correlaciona con $\phi'$ en arenas, y las correlaciones de Meyerhof lo convierten directamente en la presión admisible para 25 mm de asentamiento. El ensayo de penetración de cono, CPT (ASTM D5778), da un perfil continuo de la resistencia de punta, que se correlaciona con $\phi'$ en arenas y da la resistencia no drenada de las arcillas como $s_u = (q_t - \sigma_{v0})/N_{kt}$, con $N_{kt}$ casi siempre entre 10 y 20.

Ensayo de placa de carga

Se carga por escalones una placa rígida de acero, normalmente de 0,30 a 0,76 m de ancho, al nivel de la futura base, mientras se mide su asentamiento. En arcilla, la capacidad portante última de la zapata se toma igual a la de la placa; en arena, crece en proporción al ancho. La placa solo carga el suelo hasta una profundidad de unas dos veces su ancho, así que no detecta una capa blanda a la profundidad que sí alcanza una zapata real.

Valores presuntivos del IBC

Sin estudio geotécnico, el International Building Code de Estados Unidos permite usar los valores presuntivos de su tabla 1806.2, presiones admisibles por clase de material:

Para usar valores más altos hay que respaldarlos con datos, y el lodo, el limo y la arcilla orgánicos, la turba y los rellenos sin preparar no tienen valor presuntivo. Las clases de suelo usan los símbolos del Sistema Unificado de Clasificación de Suelos; la calculadora de clasificación SUCS ubica un suelo en su grupo a partir de su granulometría y sus límites de Atterberg.

Son valores conservadores, pensados para un suelo que nadie ha ensayado, y sirven como orden de magnitud; en tu proyecto mandan la norma de tu país y el estudio de suelos. La arena limosa del ejemplo, una SM, tendría 2.000 psf (96 kPa) frente a los 471,6 kPa que permite su cálculo, y aun así el asentamiento tiene la última palabra.

Qué suelos tienen mejor capacidad portante

La roca es la que más soporta; le siguen las gravas densas, las arenas densas y las arcillas firmes. Las arenas sueltas, las arcillas blandas y los limos soportan poco, y los suelos orgánicos, la turba y los rellenos no controlados no sirven para cimentar sin tratarlos antes. La tabla del IBC sigue el mismo orden, de 12.000 psf para la roca cristalina a 1.500 psf para arcillas y limos.

El suelo ideal para cimentar soporta la carga con una zapata pequeña y se asienta poco y de forma pareja: arenas y gravas densas y bien graduadas o arcillas firmes, uniformes en todo el terreno y por encima del nivel freático. Las arcillas expansivas, los suelos colapsables y las arenas sueltas saturadas, que pueden licuarse en un sismo, piden más que una revisión de capacidad portante. Cuando el estrato bueno está demasiado profundo para una zapata, la carga baja hasta él con una cimentación profunda, y cuál de las dos conviene lo decide el perfil del estudio de suelos. Si el suelo permite cimentar en superficie, la carga y el área que ocuparían las zapatas deciden entre zapata aislada, corrida, combinada o losa.

Preguntas frecuentes

¿En qué unidades se mide la capacidad portante del suelo?

En unidades de presión: kPa (kN/m²) en el sistema internacional, kg/cm² o t/m² en buena parte de Latinoamérica, y psf o ksf en Estados Unidos. 1 kg/cm² equivale a 98,07 kPa, 1 t/m² a 9,81 kPa y 1 ksf a 47,88 kPa; la capacidad admisible del ejemplo, 471,6 kPa, son 4,81 kg/cm².

¿Qué es la ecuación de Meyerhof?

Es la ecuación general de capacidad portante que Meyerhof propuso en 1963: los tres términos de Terzaghi multiplicados por factores de forma, de profundidad y de inclinación de la carga. Con ellos sirve para zapatas rectangulares, bases más profundas y cargas inclinadas o excéntricas, a través del ancho efectivo $B' = B - 2e$.

¿Qué es la capacidad de carga última?

Es la presión media bajo la base de una cimentación con la que el suelo falla por corte, $q_u$. Para diseñar se divide entre un factor de seguridad, normalmente 3, y se obtiene la capacidad admisible.

¿Cómo se determina la capacidad portante del suelo según Terzaghi?

Se obtienen $N_c$, $N_q$ y $N_\gamma$ con $\phi'$ y la sobrecarga $q$ en la base, y se suman los tres términos de su ecuación, $q_u = c' N_c + q N_q + \tfrac{1}{2}\gamma B N_\gamma$ en una zapata corrida, con 1,3 en el de la cohesión y 0,4 en el del peso si es cuadrada. La admisible es $q_u$ dividida entre el factor de seguridad.

¿Cómo se calcula la capacidad portante del suelo?

Con los parámetros de resistencia del estudio de suelos ($c'$ y $\phi'$, o $s_u$ en arcillas), el peso unitario, el nivel freático y la geometría de la zapata, se aplica la ecuación general de capacidad portante y se divide $q_u$ entre el factor de seguridad. Después se revisa que el asentamiento quede dentro del límite.

¿Qué es el principio de Terzaghi?

Es el principio de los esfuerzos efectivos: el esfuerzo que controla la resistencia y la deformación del suelo es el efectivo, $\sigma' = \sigma - u$, el esfuerzo total menos la presión del agua en los poros. Por eso el nivel freático reduce la capacidad portante: bajo el agua, el suelo aporta más o menos la mitad de esfuerzo efectivo por metro.