Capacidad portante

Esta página sigue la carga desde donde actúa sobre la base hasta el factor de seguridad; las unidades, convenciones y supuestos están en Método y supuestos.

Excentricidad y área efectiva

Los momentos alejan la resultante del centro: $e_B = |M_B|/V$ en el ancho y $e_L = |M_L|/V$ en el largo. La capacidad portante usa el área efectiva de Meyerhof, la parte de la base centrada en la resultante. Sus lados son $B - 2e_B$ y $L - 2e_L$: $B'$ es el menor y $L'$ el mayor, sin importar cuál se llamó ancho. La corrida solo tiene $B' = B - 2e_B$. Los factores de forma usan $B'/L'$ y el término de $\gamma$, $B'$; los factores de profundidad y la zona que define $\gamma'$ usan el lado corto de la base, $B$.

Presión de contacto

La presión de contacto es lineal en toda la base, con $q_{max}$ y $q_{min}$ en esquinas opuestas (en los bordes, en la corrida) y $A = BL$, o $B$ por metro en la corrida. Cuando $6e_B/B + 6e_L/L$ pasa de 1, $q_{min}$ es negativo: esa esquina quedaría en tracción, que el suelo no resiste, y se despega. Rischio no redistribuye la presión; conserva el valor negativo para mostrar qué tan afuera está la carga. Con una sola excentricidad es el tercio medio: $e_B > B/6$ o $e_L > L/6$ vuelve negativo $q_{min}$ y no cumple su chequeo de excentricidad.

Si $e_B \ge B/2$ o $e_L \ge L/2$, la resultante cae fuera de la base y la zapata se vuelca: no hay presión de contacto ni $q_u$, y la capacidad portante no cumple, con $FS = 0$.

Capacidad portante última

$q_u$ sale de la ecuación general de capacidad portante (Meyerhof), con los factores que recogen Das y Sivakugan y con $c$ y $\phi$ del estrato de apoyo. La base de un muro de contención la toma de la misma ecuación, como zapata corrida:

$$q_u = c N_c F_{cs} F_{cd} F_{ci} + q N_q F_{qs} F_{qd} F_{qi} + \tfrac{1}{2} \gamma' B' N_\gamma F_{\gamma s} F_{\gamma d} F_{\gamma i}$$

La sobrecarga efectiva $q$ es el esfuerzo vertical efectivo en la base: el peso de los estratos de arriba, con $\gamma$ sobre el nivel freático y $\gamma_{sat}$ debajo, menos la presión de poros. El peso unitario efectivo $\gamma'$ es el promedio ponderado por espesor entre $D_f$ y $D_f + B$, con $\gamma$ sobre el nivel freático y $\gamma_{sat} - \gamma_w$ debajo. Con un solo estrato son los tres casos del libro: nivel freático sobre la base, dentro de $B$ bajo ella o más abajo.

Factores de capacidad portante

Los de Reissner, Prandtl y Vesic; con $\phi = 0$, el caso no drenado, $N_c = 5.14$, $N_q = 1$ y $N_\gamma = 0$:

$$N_q = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi}{2}\right) e^{\pi \tan\phi}, \qquad N_c = \frac{N_q - 1}{\tan\phi}, \qquad N_\gamma = 2\,(N_q + 1)\tan\phi$$

Factores de forma

Los de De Beer, con las dimensiones efectivas $B'$ y $L'$; en una zapata corrida $B'/L' = 0$ y los tres valen 1:

$$F_{cs} = 1 + \frac{B'}{L'}\,\frac{N_q}{N_c}, \qquad F_{qs} = 1 + \frac{B'}{L'}\tan\phi, \qquad F_{\gamma s} = 1 - 0.4\,\frac{B'}{L'}$$

Factores de profundidad

Los de Hansen, con el ancho completo $B$, el lado corto de la base, para $D_f/B \le 1$:

$$F_{qd} = 1 + 2\tan\phi\,(1 - \sin\phi)^2\,\frac{D_f}{B}, \qquad F_{cd} = F_{qd} - \frac{1 - F_{qd}}{N_c \tan\phi}, \qquad F_{\gamma d} = 1$$

Con $\phi = 0$, $F_{cd} = 1 + 0.4\,D_f/B$ y $F_{qd} = F_{\gamma d} = 1$. Para $D_f/B > 1$, $D_f/B$ se reemplaza por $\tan^{-1}(D_f/B)$, en radianes.

Factores de inclinación

Los de Meyerhof, y Hanna y Meyerhof, con la inclinación de la carga $\beta = \tan^{-1}(|H|/V)$ en grados, la misma hacia cualquier lado. Cuando $\beta \ge \phi$ el término de $\gamma$ desaparece, $F_{\gamma i} = 0$ (el cuadrado lo traería de vuelta); con $\phi = 0$, $F_{\gamma i} = 1$:

$$F_{ci} = F_{qi} = \left(1 - \frac{\beta}{90^\circ}\right)^2, \qquad F_{\gamma i} = \left(1 - \frac{\beta}{\phi}\right)^2$$

Factor de seguridad

El factor de seguridad es $FS = q_u/q_{max}$, contra 3.0 por defecto. Una carga excéntrica entra en los dos términos: en $q_u$ por $B'$ y $L'$, y en $q_{max}$ por los momentos.