Ensayo de corte directo en suelos: procedimiento y cálculo
Cómo hacer el ensayo de corte directo según ASTM D3080 y calcular la cohesión del suelo y el ángulo de fricción interna con la envolvente de Mohr-Coulomb.
El ensayo de corte directo mide la resistencia al corte del suelo en un plano que impone el aparato. La muestra va en una caja partida en dos mitades: primero se consolida bajo una carga normal y después una mitad se desplaza respecto a la otra a una velocidad lenta y constante, mientras se registran la fuerza cortante y los desplazamientos. La norma ASTM D3080 cubre el ensayo en condiciones consolidadas y drenadas, así que el resultado es la resistencia drenada (efectiva) del suelo. Hecho con tres o más esfuerzos normales, da la envolvente de Mohr-Coulomb: la cohesión efectiva y el ángulo de fricción interna de los que parten los cálculos de capacidad portante, empuje de tierras y estabilidad de taludes.
Calculadora de corte directo
Calculadora · ASTM D3080
Ensayos
La norma pide al menos tres esfuerzos normales distintos: con dos, la recta siempre pasa por los dos puntos y el ángulo no sale de los datos.
| Ensayo | Esfuerzo normal(kg/cm²) | Esfuerzo cortante(kg/cm²) |
|---|---|---|
| #1 | ||
| #2 | ||
| #3 |
Con 3 ensayos de esfuerzo normal entre 0.50 y 2.00 kg/cm², la recta ajustada es τf = 0.332 + σ·0.796. Da un ángulo de fricción de 38.5° y una cohesión de 0.332 kg/cm², con un ajuste de R² = 0.9983
Parámetros de resistencia al corte
| Magnitud | Valor |
|---|---|
| Cohesión · cordenada al origen de la recta | 0.332kg/cm² |
| Pendiente · tan φmínimos cuadrados de los ensayos | 0.7957 |
| Ángulo de fricción · φatan de la pendiente | 38.51° |
| Ajuste de la recta · R²1 − SSres / SStot | 0.9983 |
Esta calculadora se ofrece con fines informativos y de apoyo técnico. No reemplaza el criterio profesional ni las revisiones correspondientes, y su uso es responsabilidad de quien la utiliza.
La calculadora también tiene su propia página, para tenerla a mano: la calculadora de corte directo. La cohesión y el ángulo de fricción que da son los datos de las calculadoras de capacidad portante y de empuje de tierras, y de todo el diseño de un muro de contención.
¿Qué es el ensayo de corte directo?
El ensayo obliga al suelo a fallar en un plano horizontal, en la junta entre las dos mitades de la caja. Cada ensayo da un par de valores en la falla: el esfuerzo normal sobre ese plano y el esfuerzo cortante que resistió el suelo. Como el drenaje está permitido durante la consolidación y el corte es lento, no se genera exceso de presión de poros, y los esfuerzos que se miden son efectivos.
La norma ASTM D3080 describe el ensayo de una sola muestra; en la práctica se cortan tres o más muestras del mismo suelo, cada una bajo una carga normal distinta, y la envolvente se traza con sus resultados. La interpretación de ese conjunto de ensayos queda fuera del alcance de la norma.
El ensayo es rápido y barato, y el camino de drenaje corto deja que la presión de poros se disipe más rápido que en otros ensayos drenados. También tiene límites que conviene conocer antes de usar sus números:
- El plano de falla pasa a la fuerza por la mitad de la muestra, y puede no ser el plano más débil del suelo. Esto es una ventaja cuando quieres la resistencia en un plano conocido, como un plano de estratificación o el contacto entre el suelo y un geosintético.
- El esfuerzo cortante y el desplazamiento no son uniformes dentro de la muestra, así que no se puede calcular una deformación de corte. El ensayo da resistencia, no una curva esfuerzo-deformación ni un módulo.
- El área de contacto entre las dos mitades se reduce a medida que se separan. Eso agrega incertidumbre a los esfuerzos, pero no debería cambiar la relación entre el esfuerzo cortante y el normal.
- El equipo no sirve para ensayos no drenados. Cortar rápido sin controlar el volumen de la muestra produce drenaje parcial y parámetros de resistencia equivocados.
Resistencia al corte del suelo: el criterio de Mohr-Coulomb
La resistencia al corte del suelo en un plano depende del esfuerzo normal efectivo que actúa sobre él. El criterio de Mohr-Coulomb idealiza esa relación como una recta:
donde:
- es el esfuerzo cortante en la falla sobre el plano (kPa),
- es el esfuerzo normal efectivo sobre el plano (kPa),
- es la cohesión efectiva, la ordenada al origen de la recta (kPa),
- es el ángulo de fricción interna efectivo, el ángulo de la pendiente de la recta (°).
Cohesión del suelo y ángulo de fricción interna
En el ensayo de corte directo el plano de falla es conocido, así que cada ensayo se dibuja directamente como un punto y la envolvente es la recta que pasa por los puntos. Una arena limpia casi no tiene cohesión: su recta pasa cerca del origen y el ángulo de fricción se puede leer de un solo ensayo. En arcillas y limos, la ordenada depende de la historia de esfuerzos: una arcilla normalmente consolidada da una envolvente que pasa por el origen, mientras que un suelo sobreconsolidado o compactado muestra una ordenada al origen.
Resistencia pico y última
Una arena densa llega a una fuerza cortante máxima (pico) y luego se ablanda hasta un valor menor y casi constante mientras el corte sigue. Además se dilata: la tapa sube porque los granos se montan unos sobre otros. Una arena suelta no muestra un pico claro; su fuerza cortante sube hasta un valor estable mientras la muestra se contrae. Los dos valores importan, así que lee dos puntos de cada ensayo:
- la fuerza cortante pico , la máxima alcanzada;
- la fuerza cortante última , el valor estable al final del corte.
El valor último de una sola pasada no es la resistencia residual verdadera de una arcilla. Esa requiere desplazamientos muy grandes, y el Cuerpo de Ingenieros de EE. UU. (USACE) la mide con un ensayo de corte directo repetido que invierte el sentido de la caja varias veces (EM 1110-2-1906, apéndice IXA).
Equipo
- Equipo de corte directo con un motor que desplaza una mitad de la caja a velocidad constante, ajustable en un rango amplio para que se puedan hacer ensayos drenados lentos.
- Sistema de carga normal, con pesas calibradas en un colgador o con presión neumática, capaz de aplicar la carga sin impacto y mantenerla constante durante todo el ensayo. Calíbralo para que la carga que lees sea la que recibe la muestra.
- Caja de corte, cuadrada o circular, partida horizontalmente en dos mitades unidas con tornillos de alineación, y con tornillos separadores para abrirlas antes del corte. Adentro van las piedras porosas o las placas ranuradas (con aletas) que sujetan la muestra y la dejan drenar, y una tapa de carga encima.
- Sistema de contrapeso, útil para ensayos con cargas normales bajas.
- Celda de carga o anillo de carga para medir la fuerza cortante.
- Transductores de desplazamiento (LVDT) o deformímetros de carátula para el desplazamiento horizontal y el vertical. Como referencia, el manual del USACE pide un deformímetro vertical con un rango de 0,25 in y una precisión de 0,0001 in (unos 0,0025 mm), y uno horizontal con un rango de 0,5 in y una precisión de 0,001 in (unos 0,025 mm).
- Sistema de adquisición de datos compatible con los sensores.
- Balanzas con lectura de 0,1 g y de 0,01 g.
- Calibrador (pie de rey) o medidor de profundidad para medir la caja y la muestra.
- Cronómetro, para las lecturas de consolidación.
- Para muestras de arena: un pisón que entre en la caja, un recipiente de vertido y un embudo con tubo para depositar la arena con suavidad.
- Para suelos saturados o finos: agua destilada para mantener la muestra sumergida, y herramientas de tallado para cortar muestras inalteradas al tamaño de la caja.
Procedimiento del ensayo de corte directo (ASTM D3080)
Los pasos siguen la norma ASTM D3080 y el laboratorio de arena seca del MIT en el que se basa esta lección (Germaine, 2004). Sirven para cualquier equipo de corte, con los ajustes que pidan sus controles. El ejemplo es una serie de seis ensayos sobre arena de cuarzo seca, con muestras sueltas y densas, cada densidad bajo tres cargas normales. El laboratorio del MIT usa masas de unos 17,5, 27,5 y 47,5 kg sobre la muestra, contando las piezas del aparato que descansan en ella.
En un proyecto, los esfuerzos normales salen del problema de campo: el mayor debe ser por lo menos el máximo esfuerzo normal que se espera en el terreno, para no extrapolar nunca la envolvente.
1. Verifica el tamaño de la muestra
La caja limita la partícula más grande que puede tener la muestra. La norma ASTM D3080 exige que el ancho (o diámetro) de la muestra sea por lo menos 10 veces el tamaño máximo de partícula, y además fija un espesor mínimo ligado al tamaño máximo de partícula y una relación mínima entre ancho y espesor. Revisa esos límites en la norma contra tu caja antes de ensayar. Las investigaciones en materiales gruesos encuentran que una relación de 10 no elimina el efecto del tamaño de la muestra sobre el ángulo de fricción, y apuntan a un ancho de unas 60 veces la partícula más grande (Deiminiat y Li, 2022). Si el suelo tiene partículas demasiado grandes, usa una caja más grande o un ensayo triaxial; con la caja de 3 × 3 in del manual del USACE, eso aplica a todo lo que queda retenido en el tamiz n.º 4 (4,75 mm).
2. Prepara la muestra
Las muestras densas se compactan a mano para lograr una densidad relativa alta. Las sueltas se depositan con un embudo para que los granos se acomoden sin compactarse. Procura preparar todas las muestras sueltas con la misma densidad, y todas las densas con la misma densidad, para que la carga normal sea lo único que cambia entre ellas.
- Mide la caja: sus dimensiones interiores, para obtener el área , y la profundidad desde el borde de la caja hasta la parte superior de la placa de arriba, con la caja vacía y la placa de arriba apoyada sobre la de abajo.
- Arma la caja de corte con las dos mitades fijas con los tornillos de alineación, y coloca los espaciadores inferiores y la placa ranurada de abajo.
- Pon la arena seca en un recipiente de vertido y registra su masa con el recipiente, .
- Llena la caja con arena.
a. Para una muestra suelta, vierte la arena por el embudo, con el tubo siempre lleno y moviéndolo en espiral para que la arena salga con suavidad. Evita cualquier vibración: una muestra suelta se densifica con facilidad. b. Para una muestra densa, vierte la arena y densifícala apisonando la superficie y golpeando los costados de la caja. - Pesa el recipiente con la arena que sobró, . La diferencia con es la masa seca de la muestra, .
- Nivela la superficie, coloca la placa ranurada de arriba y la tapa de carga, y presiona con suavidad para que la placa asiente pareja sobre la arena.
- Mide la profundidad desde el borde de la caja hasta la parte superior de la placa de arriba, en cuatro puntos, y promédialos. Con da la altura y el volumen iniciales de la muestra.
Las muestras inalteradas de suelos finos se tallan, en cambio, al tamaño interior de la caja con un cortador, trabajando en un cuarto húmedo para que no pierdan agua, y se empujan del cortador a la caja sin inclinarlas. Guarda los recortes para la humedad.
3. Monta el equipo
- Coloca la caja de corte en el marco del equipo.
- Gira la manivela hasta que la caja haga contacto con el pistón de corte.
- Coloca la bola de acero y el colgador sobre la tapa de carga.
- Alinea el sistema e instala el transductor de desplazamiento vertical. Ajústalo para que pueda leer movimientos hacia arriba y hacia abajo.
- Pon en cero la fuerza cortante y las dos lecturas de desplazamiento (horizontal y vertical).
4. Aplica la carga normal y consolida
- Calcula las masas que hay que agregar para que la fuerza normal total sea la que quieres, contando la tapa de carga, la placa de arriba, la bola, el colgador y, cuando descansa sobre la muestra, la mitad superior de la caja.
- Pon las masas en el colgador con suavidad, por incrementos. Las cargas normales grandes, y cualquier carga sobre un suelo muy blando, van en varios incrementos para que el suelo no se salga por la junta entre las mitades.
- Si hace falta, conecta el contrapeso para compensar parte del peso del colgador.
- Registra el desplazamiento vertical una vez aplicada la carga.
- En un suelo saturado o fino, llena el depósito de agua por encima de la muestra apenas esté la carga, y mantén ese nivel durante la consolidación y el corte. Registra el desplazamiento vertical a tiempos crecientes, como en un ensayo de consolidación, y deja la carga hasta que termine la consolidación primaria. De esa curva sale el tiempo al 50 % de consolidación, . La arena seca no tiene agua que expulsar, así que se asienta en cuanto recibe la carga.
5. Elige la velocidad de corte
La velocidad tiene que ser lo bastante lenta para que no quede exceso de presión de poros en la falla. La norma ASTM D3080 y el manual del USACE la basan en un tiempo a la falla de por lo menos 50 veces (Bro et al., 2013):
y la velocidad de desplazamiento es el desplazamiento esperado en la falla dividido entre ese tiempo:
donde:
- es el tiempo desde el inicio del corte hasta la falla (min),
- es el tiempo al 50 % de consolidación bajo la carga normal (min),
- es el desplazamiento horizontal que esperas en el pico, estimado con la experiencia en suelos parecidos (mm),
- es la velocidad de desplazamiento que se fija en el equipo (mm/min).
Si ajustaste la curva de consolidación con el método de la raíz del tiempo, lo que tienes es . La teoría de Terzaghi relaciona los dos con los factores de tiempo y , así que . El manual del USACE toma como un mínimo: algunos suelos necesitan el doble de tiempo, y es más seguro cortar demasiado lento que demasiado rápido.
La arena seca drena al instante, así que la velocidad no controla el drenaje, y el laboratorio del MIT la corta a la velocidad más alta del equipo.
6. Corta la muestra
- Retira los tornillos de alineación que unen las dos mitades.
- Gira los tornillos separadores para abrir un poco las mitades a lo largo del plano de corte, y luego retíralos para que no toquen durante el corte. La abertura debe evitar que las mitades rocen sin dejar que se escape el suelo. La norma ASTM D3080 la especifica, y quien pide el ensayo puede pedir una abertura mayor con arena. Como referencia, el manual de la UTA abre unas 0,025 in (0,6 mm), y el laboratorio del MIT gira los tornillos media vuelta. Si al levantar la mitad superior cambia la carga sobre la muestra, corrige la carga normal por su peso.
- Fija la velocidad elegida en el paso 5 con los engranajes y la palanca.
- Inicia el sistema de adquisición de datos. El laboratorio del MIT toma una lectura por segundo; en un ensayo lento, espacia las lecturas de modo que el pico quede bien definido.
- Enciende el motor y acopla el embrague.
- Corta hasta que la fuerza cortante pase su pico y se estabilice. Si sigue subiendo, detente en un límite de desplazamiento fijado: el manual del USACE usa 0,5 in (12,7 mm) y el de la UTA el 15 % del diámetro de la muestra. En el equipo del MIT el recorrido completo del carro es de unas 0,5 in.
- Al terminar, revisa si la tapa de carga se inclinó o giró. Una tapa inclinada indica que la muestra pudo no fallar por el plano de corte, y la norma ASTM D3080 advierte que eso puede invalidar el ensayo.
- Vacía la arena en un recipiente y mide su masa seca para confirmar . En un suelo ensayado húmedo, toma su humedad final.
- Repite con una muestra nueva en cada carga normal.
Cálculos
Usa los mismos símbolos en todos los ensayos. Los desplazamientos verticales son positivos hacia arriba, cuando la muestra crece.
- Calcula el volumen inicial de la muestra.
donde:
- es el volumen inicial de la muestra (cm³),
- es el área interior de la caja (cm²),
- es la profundidad desde el borde de la caja hasta la parte superior de la placa de arriba, con la caja vacía y la placa de arriba apoyada sobre la de abajo (cm),
- es la misma profundidad con la muestra puesta (cm),
- es el volumen de las ranuras de una placa: el espacio entre sus aletas que llena la arena (cm³).
La arena llena las ranuras de las dos placas, que la diferencia no mide. Para una placa con aletas de altura , ancho y largo :
La guía de Germaine para el MIT pide medir el número, la altura y el ancho de las aletas para esto. La fórmula supone que la lectura vacía se toma con las puntas de las aletas de las dos placas en contacto; con piedras porosas planas, .
- Calcula la densidad seca.
donde:
- es la densidad seca (g/cm³),
- es la masa seca de la muestra, (g).
- Calcula la altura inicial, la altura de sólidos y la relación de vacíos inicial.
donde:
- es la altura inicial de la muestra (cm),
- es la altura de sólidos, la altura que ocuparían solo los granos (cm),
- es la gravedad específica de los sólidos (2,65 para la arena de cuarzo del laboratorio del MIT; en otros suelos, mídela con el ensayo de gravedad específica),
- es la densidad del agua (g/cm³),
- es la relación de vacíos inicial.
- Calcula la fuerza normal y el esfuerzo normal.
donde:
- es la fuerza normal sobre la muestra (N),
- es la masa de las piezas que descansan sobre la muestra: tapa de carga, placa de arriba, bola de acero, colgador y, si va sobre la muestra, la mitad superior de la caja (kg),
- es la masa de las pesas agregadas (kg),
- es la aceleración de la gravedad (m/s²),
- es el esfuerzo normal efectivo (Pa, con en m²). En un ensayo drenado no hay exceso de presión de poros, así que el esfuerzo normal aplicado es el efectivo.
- Calcula la altura y la relación de vacíos después de la consolidación, justo antes del corte.
donde:
- es la altura de la muestra antes del corte (cm),
- es el desplazamiento vertical bajo la carga normal, negativo porque la muestra se comprime (cm),
- es la relación de vacíos antes del corte.
- Calcula la fuerza cortante en la lectura m.
donde:
- es la fuerza cortante (N),
- y son los voltajes de salida de la celda de carga en la lectura m y en la lectura cero,
- y son los voltajes de entrada (excitación) de la celda en esas mismas lecturas,
- es el factor de calibración de la celda (N/(V/V)).
- Calcula el desplazamiento horizontal.
donde los voltajes y el factor de calibración son los del transductor de desplazamiento horizontal.
- Calcula el desplazamiento vertical.
donde los voltajes y el factor de calibración son los del transductor de desplazamiento vertical, con el signo ajustado para que hacia arriba sea positivo.
- Calcula el esfuerzo cortante en cada lectura.
donde es el esfuerzo cortante nominal (Pa, con en m²). Como el manual del USACE, esta lección divide entre el área inicial de la caja y no aplica corrección de área. La norma ASTM D3080 señala que el área de contacto se reduce durante el corte, lo que vuelve inciertos los esfuerzos, pero que la relación entre el esfuerzo cortante y el normal no debería cambiar.
- Calcula la tasa de dilatancia.
donde y son los desplazamientos verticales, y y los horizontales, en las lecturas anterior y posterior a m. Un positivo indica que la muestra se expande (se dilata), y uno negativo que se contrae. Si las lecturas están muy juntas, tómalas más separadas para reducir la dispersión.
- Calcula la velocidad de desplazamiento que realmente se aplicó.
donde es la velocidad de desplazamiento (mm/min), y y son los tiempos transcurridos en las lecturas posterior y anterior a m (min). Compárala con la velocidad que elegiste en el paso 5.
-
Grafica la fuerza cortante contra el desplazamiento horizontal, y el desplazamiento vertical contra el desplazamiento horizontal. Lee la fuerza cortante pico , el desplazamiento horizontal en que ocurrió y la fuerza cortante última al final del corte. El tiempo a la falla es el tiempo transcurrido desde el inicio del corte hasta el pico.
-
Calcula los esfuerzos cortantes pico y último.
- En un suelo sin cohesión, calcula los ángulos de fricción pico y último de cada ensayo.
Suponen que la envolvente pasa por el origen (), lo que se cumple en una arena limpia. En cualquier suelo con cohesión, usa la envolvente del paso 15.
- Ajusta la envolvente de Mohr-Coulomb a los pares de los ensayos, por mínimos cuadrados:
donde:
- y son el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante en la falla del ensayo ,
- es la pendiente de la envolvente, y el ángulo de fricción interna,
- es la cohesión, la ordenada al origen de la envolvente.
Haz lo mismo con los esfuerzos últimos para la envolvente última. El coeficiente de determinación dice qué tan bien se alinean los ensayos: un valor bajo indica que un ensayo salió mal o que la envolvente es curva en ese rango de esfuerzos. Con dos ensayos la recta siempre pasa por los dos puntos y no dice nada; por eso hacen falta por lo menos tres esfuerzos normales. La calculadora del inicio de esta página hace este ajuste: escribe el esfuerzo normal y el cortante de cada ensayo en kg/cm² (1 kg/cm² = 98,07 kPa).
Qué incluir en el informe
- El estado inicial de la muestra: dimensiones, masa seca, densidad seca y relación de vacíos, y en un suelo ensayado húmedo, su humedad antes y después del ensayo.
- La relación de vacíos después de la consolidación, antes del corte.
- El esfuerzo normal de cada ensayo y la velocidad de corte, con el del que salió.
- El esfuerzo cortante pico, el desplazamiento horizontal en que ocurrió y el tiempo a la falla, y el esfuerzo cortante último, de cada ensayo.
- Gráficas del esfuerzo (o la fuerza) cortante contra el desplazamiento horizontal de cada ensayo.
- Gráficas del desplazamiento vertical contra el desplazamiento horizontal, y de la tasa de dilatancia contra el desplazamiento horizontal.
- La gráfica del esfuerzo cortante contra el esfuerzo normal con las envolventes pico y última, y sus , y .
- Un cuadro resumen con la densidad seca inicial, la relación de vacíos antes del corte, los ángulos de fricción pico y último y la tasa máxima de dilatancia de cada ensayo.
- Cualquier desviación del procedimiento: inclinación de la tapa, suelo que se salió de la caja, una velocidad distinta de la planeada.
Errores comunes
- Cortar demasiado rápido un suelo con finos. El exceso de presión de poros no se disipa y la resistencia drenada sale mal. Basa la velocidad en el medido y, si dudas, ve más lento.
- Piedras porosas tapadas. Las partículas finas en los poros frenan el drenaje, así que limpia las piedras seguido, lavándolas y hirviéndolas o en un baño ultrasónico.
- Deslizamiento entre la placa y una muestra rígida. Con cargas normales bajas, una piedra lisa puede deslizar sobre una arcilla firme; entonces el borde de la mitad superior empuja la muestra y el plano de corte sale en diagonal. Las piedras o placas dentadas, o una malla de alambre o abrasivo entre la piedra y la muestra, transmiten el corte.
- Partículas demasiado grandes para la caja. Las partículas gruesas cerca del plano de corte cambian la resistencia medida y pueden invalidar el ensayo, así que revisa los límites de tamaño antes de preparar la muestra.
- Olvidar el peso del aparato. La tapa, la placa, el colgador y, en algunas cajas, la mitad superior presionan sobre la muestra y van en .
- Una muestra alterada. Tallar sin cuidado una muestra inalterada, o forzarla dentro de la caja, cambia su estructura y su resistencia.
Referencias
- ASTM D3080/D3080M-23, Standard Test Method for Direct Shear Test of Soils Under Consolidated Drained Conditions. ASTM International. Alcance y resumen: astm.org/d3080_d3080m-23.html.
- U.S. Army Corps of Engineers (1970, con cambios hasta 1986). EM 1110-2-1906, Laboratory Soils Testing, apéndice IX: Drained (S) Direct Shear Test, y apéndice IXA: Drained (S) Repeated Direct Shear Test.
- Germaine, J. T. (2004). Laboratory Assignment No. 4: Direct Shear Testing and Frictional Properties. 1.103 Civil Engineering Materials Laboratory, MIT OpenCourseWare. ocw.mit.edu.
- Germaine, J. T., y Germaine, A. V. (2009). Geotechnical Laboratory Measurements for Engineers. Wiley.
- Hossain, M. S., Islam, M. A., Badhon, F. F., y Imtiaz, T. (2021). Properties and Behavior of Soil: Online Lab Manual, capítulo 9: Direct Shear Test. Mavs Open Press, Universidad de Texas en Arlington. uta.pressbooks.pub.
- Bro, A. D., Stewart, J. P., y Pradel, D. (2013). Estimating undrained strength of clays from direct shear testing at fast displacement rates. Geo-Congress 2013, ASCE. escholarship.org.
- Deiminiat, A., y Li, L. (2022). Experimental study on the reliability of scaling down techniques used in direct shear tests to determine the shear strength of rockfill and waste rocks. CivilEng, 3(1), 35-50. doi.org/10.3390/civileng3010003.