Ensayo de consolidación de suelos con edómetro (ASTM D2435)

El ensayo de consolidación, también llamado ensayo edométrico o de consolidación unidimensional, mide cuánto se comprime un suelo saturado bajo carga y con qué rapidez. Una muestra confinada en un anillo rígido, que le impide deformarse hacia los lados, recibe carga vertical por incrementos mientras el agua drena por piedras porosas arriba y abajo, y registras su altura en el tiempo. La norma ASTM D2435 fija el procedimiento con carga incremental en el edómetro. Los resultados dan los parámetros para calcular el asentamiento por consolidación y su evolución en el tiempo: el esfuerzo de preconsolidación $\sigma'_p$, el índice de compresión $C_c$, el índice de recompresión $C_r$, el coeficiente de consolidación $c_v$, el coeficiente de cambio volumétrico $m_v$ y la conductividad hidráulica $k_v$.

Qué es la consolidación de suelos

La consolidación es la compresión gradual de un suelo saturado a medida que el agua sale de sus poros. Al aplicar una carga, al principio la toma el agua de los poros como exceso de presión intersticial. Mientras el agua sale, esa presión se disipa y la carga pasa al esqueleto del suelo como esfuerzo efectivo. El volumen del suelo baja al ritmo al que el agua puede salir, así que en arcillas el proceso puede tardar meses o años en campo, y de minutos a horas en una muestra de un par de centímetros de espesor.

Karl Terzaghi formuló la teoría en 1925 como una ecuación diferencial unidimensional que describe cómo cambia el exceso de presión intersticial con el tiempo y la profundidad. Supone un suelo saturado y homogéneo, flujo vertical, deformación unidimensional y propiedades del suelo constantes durante cada incremento de carga. El ensayo edométrico reproduce esas condiciones: el anillo impide la deformación lateral y las piedras dejan drenar el agua en vertical.

El coeficiente de consolidación une la permeabilidad y la compresibilidad:

$$c_v = \frac{k_v}{m_v \, \gamma_w} \qquad T_v = \frac{c_v \, t}{H_{dr}^2}$$

Donde:

• $c_v$: coeficiente de consolidación (m²/s)
• $k_v$: conductividad hidráulica vertical (m/s)
• $m_v$: coeficiente de cambio volumétrico (kPa⁻¹)
• $\gamma_w$: peso unitario del agua (kN/m³)
• $T_v$: factor tiempo (adimensional)
• $t$: tiempo transcurrido desde que se aplicó la carga (s)
• $H_{dr}$: longitud de drenaje, la mayor distancia que recorre el agua hasta un borde drenante (m)

Como $t$ crece con $H_{dr}^2$, una muestra de 2 cm que drena por las dos caras termina en minutos u horas, mientras que un estrato de arcilla de varios metros tarda años.

Qué da el ensayo de consolidación unidimensional

El ensayo de consolidación mide dos cosas en cada incremento de carga: la compresión final y el tiempo que tarda. Al graficar la relación de vacíos contra el logaritmo del esfuerzo efectivo se obtiene la curva de compresibilidad (la curva $e$-$\log \sigma'$). Tiene un tramo plano de recompresión, un quiebre cerca del esfuerzo de preconsolidación y un tramo recto y empinado de compresión virgen. Al graficar la compresión contra el tiempo dentro de cada incremento se obtienen las curvas de tiempo, de donde sale $c_v$.

• Esfuerzo de preconsolidación ($\sigma'_p$): el mayor esfuerzo efectivo que ha soportado el suelo. Por debajo de él el suelo es rígido; por encima, se comprime sobre la línea virgen. Comparado con el esfuerzo vertical efectivo actual da la relación de sobreconsolidación, $OCR = \sigma'_p/\sigma'_{v0}$.
• Índice de compresión ($C_c$): la pendiente de la línea de compresión virgen en la gráfica $e$-$\log \sigma'$.
• Índice de recompresión ($C_r$): la pendiente al recargar por debajo de $\sigma'_p$, que se mide mejor en un ciclo de descarga y recarga.
• Coeficiente de consolidación ($c_v$): la velocidad de la consolidación primaria, que sale de la curva de tiempo de cada incremento.
• Coeficiente de cambio volumétrico ($m_v$) y conductividad hidráulica ($k_v$): la deformación por unidad de esfuerzo, y la permeabilidad que se deduce de $c_v$ y $m_v$.
• Coeficiente de compresión secundaria ($C_\alpha$): la velocidad de fluencia lenta después de terminar la consolidación primaria.

En un estrato de arcilla normalmente consolidada de espesor $H_0$, el asentamiento por consolidación primaria cuando el esfuerzo sube de $\sigma'_{v0}$ a $\sigma'_f$ es

$$S_c = \frac{C_c \, H_0}{1 + e_0} \log_{10} \frac{\sigma'_f}{\sigma'_{v0}}$$

Donde:

• $S_c$: asentamiento por consolidación primaria (m)
• $H_0$: espesor inicial del estrato de arcilla (m)
• $e_0$: relación de vacíos inicial del estrato
• $\sigma'_{v0}$, $\sigma'_f$: esfuerzo vertical efectivo inicial y final en la mitad del estrato (kPa)

En una arcilla sobreconsolidada se usa $C_r$ hasta $\sigma'_p$ y $C_c$ por encima.

Equipo

• Consolidómetro (celda edométrica): una base rígida, un anillo de consolidación que confina la muestra lateralmente, piedras porosas arriba y abajo, un capuchón rígido y un baño que mantiene la muestra sumergida. El anillo puede ser fijo (la muestra drena por arriba y por abajo, pero solo se comprime desde arriba) o flotante (se comprime desde las dos caras, con menos fricción lateral). El USACE recomienda un diámetro interior del anillo de al menos 2¾ pulg (70 mm), y de preferencia 4 pulg, porque un anillo más grande pierde una parte menor de la carga por fricción lateral.
• Piedras porosas más permeables que el suelo, que se limpian después de cada ensayo hirviéndolas o en un baño ultrasónico.
• Dispositivo de carga: un brazo de palanca con pesas, un sistema neumático o un marco de carga automático. Debe aplicar cada carga rápido y sin impacto, y mantenerla constante al menos 24 h.
• Indicador de deformación: un comparador de carátula o un transductor de desplazamiento lineal (LVDT, transformador diferencial variable lineal, o LST, transductor lineal de deformación) con lectura de 0,0001 pulg (unos 0,0025 mm).
• Sistema de adquisición de datos, si el marco y el transductor son electrónicos.
• Herramientas de tallado: torno de tallado, sierra de alambre, cuchillos o espátulas, una regla de borde recto y una herramienta de rebaje para bajar la superficie del suelo dentro del anillo.
• Balanza con lectura de 0,01 g.
• Calibrador vernier o digital.
• Papel filtro o discos filtrantes, cortados al diámetro de la muestra o un poco menores.
• Agua destilada o desmineralizada.
• Cronómetro, y un termómetro para el baño.
• Equipo para el contenido de agua (ASTM D2216) y para la gravedad específica de los sólidos (ASTM D854).

Procedimiento del ensayo de consolidación con edómetro (ASTM D2435)

El procedimiento sigue la norma ASTM D2435 con un marco de carga automático y adquisición de datos. Es un montaje en húmedo, y la nota al final del armado indica los cambios para el montaje en seco.

Métodos A y B

La ASTM D2435 tiene dos métodos, que se distinguen por cuánto tiempo queda puesta cada carga y en qué incrementos se registra la deformación contra el tiempo.

• Método A: cada incremento se mantiene 24 h, o un múltiplo de 24 h. Registras tiempo y deformación en al menos dos incrementos. El resultado es la curva de compresibilidad a 24 h, que mezcla la consolidación primaria con la compresión secundaria.
• Método B: registras tiempo y deformación en todos los incrementos. El siguiente incremento se aplica cuando termina la consolidación primaria, según la construcción del logaritmo o de la raíz del tiempo, o con el calendario fijo del método A. Como sabes dónde termina la primaria, puedes separarla de la compresión secundaria y obtener $c_v$ en todos los incrementos.

El procedimiento que sigue es el método B, que un marco automático maneja con facilidad. Para el método A, deja cada carga 24 h y registra las curvas de tiempo en al menos dos incrementos.

Programa de cargas

Las cargas, incluido si hay un ciclo de descarga y recarga, las fija quien pide el ensayo. El programa tradicional de la D2435 duplica el esfuerzo en cada incremento, con una razón de incremento de carga $LIR = \Delta\sigma/\sigma = 1$. Cerca del esfuerzo de preconsolidación esperado, los escalones más pequeños definen mejor $\sigma'_p$: el USACE sugiere ahí multiplicar la carga por 1,5 o 1,25. Los escalones muy pequeños producen poca compresión, y entonces el final de la primaria puede ser difícil de ver. Al descargar, cada escalón quita entre la mitad y tres cuartas partes del esfuerzo ($LIR$ de −0,50 a −0,75).

La carga máxima debe pasar con holgura a $\sigma'_p$, unas cuatro veces el valor esperado según la FHWA, para que la línea virgen quede recta y bien definida. Un programa de ejemplo, en kPa: asiento; 12,5; 25; 50; 100; 200; 400; 800; 400; 200; 400; 800; 1.600; 800; 400; 100; asiento.

Preparación del equipo

1. Aplica grasa al anillo de muestra y a la zapata de corte (si no está integrada al anillo).
2. Pesa el anillo ya engrasado junto con un disco filtrante. Guarda esa masa como $M_{rf}$.
3. Mide el diámetro ($D_r$) y la altura ($H_r$) del anillo.
4. Hierve las piedras porosas o límpialas con ultrasonido, luego guárdalas en agua.
5. Mide cuánto entra la herramienta de rebaje dentro del anillo ($H_{rt}$).
6. Mide el espesor de un disco filtrante ($H_{fd}$).
7. Pesa en conjunto el capuchón, la piedra superior y el freno de momento ($M_{tc}$).
8. Calibra la compresibilidad del equipo. Arma la celda con sus piedras y filtros húmedos y sin suelo, aplica las mismas cargas que usarás en el ensayo, lee la deformación con cada una y luego descarga en el mismo orden. Esas lecturas dan la compresión del equipo con cada carga, que luego restas de la deformación de la muestra. En suelos rígidos o arenosos esta corrección puede ser una parte grande de lo que mides.

Preparación de la muestra

La alteración de la muestra es la principal fuente de error de este ensayo, así que talla la muestra en un cuarto húmedo y manipúlala lo menos posible.

1. Talla la muestra dentro del anillo de corte, conservando su orientación vertical. En el torno de tallado, desbasta el suelo un poco más grande que el anillo y recórtalo a medida que el anillo avanza, para que el suelo llene el anillo sin huecos.
2. Rebaja la superficie del suelo dentro del anillo para dejar espacio al disco filtrante superior. Usa la herramienta de rebaje en la parte superior y recorta el exceso de la parte inferior con una sierra de alambre. Si usas anillo flotante, haz el rebaje arriba y abajo.
3. Pesa la muestra con el anillo y el filtro. Guarda ese valor como $M_{srf,i}$.
4. Guarda los recortes para el contenido de agua y, si no conoces el $G_s$ del suelo, para un ensayo de gravedad específica.

Armado del sistema (método húmedo)

1. Llena la base del edómetro con agua.
2. Coloca la piedra inferior y el filtro, ya humedecidos.
3. Seca el exceso de agua sobre la piedra con papel.
4. Monta el anillo con la muestra encima de la piedra.
5. Pon una junta alrededor del anillo.
6. Coloca el collar de cierre para fijarlo.
7. Seca la piedra superior con papel y colócala sobre la muestra (el filtro va primero).
8. Coloca el capuchón sobre la piedra.
9. Lleva todo el montaje al marco de carga. Instala el transductor de desplazamiento y el brazo de carga. Mide y anota la fuerza de tara del conjunto ($F_{tr}$).
10. Aplica una carga de asiento pequeña (unos 5 N), ajusta el transductor cerca del inicio de su rango para que también pueda medir hinchamiento, y registra la lectura inicial ($V_{disp,0}$) y el voltaje de entrada ($V_{in,0}$).

Nota: En montaje en seco, el armado se hace sin agua: omite los pasos 1 y 3, coloca secos la piedra inferior y el filtro en el paso 2, y en el paso 7 coloca la piedra superior sin secarla con papel.

Carga y lecturas

1. Según el software, guarda los datos en un solo archivo o en uno por cada carga, y verifica que el reloj del equipo esté sincronizado con el sistema de adquisición de datos.
2. Comienza a registrar datos cada segundo. Anota el tiempo, la carga aplicada ($F_j$), la lectura inicial del desplazamiento ($V_{disp,j,0}$) y el nombre del archivo. Aplica el primer incremento.
3. Llena el baño de agua más o menos 1 minuto después de aplicar el primer incremento. Si el suelo se hincha, aumenta la carga rápido hasta que deje de hincharse: una muestra que se hincha da una curva de compresibilidad más redondeada y un $\sigma'_p$ mal definido.
4. Para cada carga, registra el desplazamiento contra el tiempo. Los primeros segundos definen el inicio de la consolidación, así que empieza a registrar justo antes de tocar el equipo y luego reduce la frecuencia de lectura para no generar demasiados datos. Con un comparador manual suelen bastar lecturas a 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 4; 8; 15 y 30 min y a 1, 2, 4, 8 y 24 h.
5. Mantén estable la temperatura del baño. El USACE pide que no varíe más de ±2 °C durante el ensayo.
6. Durante cada incremento, grafica las lecturas contra $\sqrt{t}$ y contra $\log t$. En una práctica de laboratorio, haz las dos al menos en un incremento.
7. Aplica la carga siguiente cuando haya terminado la consolidación primaria según esas construcciones (método B), o después de 24 h (método A).
8. Después de pasar $\sigma'_p$, haz el ciclo de descarga y recarga del programa. Antes de quitar cada escalón de descarga, espera a que el rebote deje de cambiar con el tiempo.
9. En la carga máxima, deja la carga puesta un ciclo logarítmico de tiempo después del final de la consolidación primaria, para medir la compresión secundaria.

Descarga y mediciones finales

1. Al final del ensayo, descarga hasta la carga de asiento, mantén el transductor instalado y deja que la muestra se hinche hasta que las lecturas dejen de cambiar. Una carga final pequeña limita el hinchamiento y el error que causa en el contenido de agua final.
2. Anota la lectura final del desplazamiento ($V_{disp,f}$).
3. Saca el aparato del marco de carga y vacía el baño de agua.
4. Quita el capuchón y la piedra superior.
5. Raspa el suelo que se salió del anillo y sécalo en el horno. Guarda esa masa como $M_{extr}$. Si usaste anillo flotante, repite en la parte inferior.
6. Seca la superficie de la muestra y pesa de nuevo el anillo, la muestra y el filtro ($M_{srf,f}$).
7. En una práctica de laboratorio, mide la altura final de la muestra más un filtro ($H_{f,g}$) con un comparador de carátula.
8. Saca la muestra del anillo y quita el filtro.
9. Pesa la muestra húmeda ($M_{t,f}$).
10. Si vas a hacer ensayos de índice, toma una porción en cuña para medir el contenido de agua final ($\omega_f$).
11. Si no, seca toda la muestra en el horno y registra su masa seca ($M_{ds}$).
12. Recoge y seca el material que quedó en el filtro o en el anillo. Regístralo como $M_{dw}$.

Cálculos

Estado inicial de la muestra

1. Masa seca de la muestra ($M_d$), con cualquiera de estas expresiones:

$$M_d = M_{ds} + M_{dw} + M_{extr}$$

o bien:

$$M_d = \frac{M_{t,f}}{1 + \frac{\omega_f}{100}}$$

Donde:

• $M_d$: masa seca total de la muestra (g)
• $M_{ds}$: masa seca sin incluir el material extruido ni los lavados (g)
• $M_{dw}$: masa seca de los lavados (g)
• $M_{extr}$: masa seca del material extruido (g)
• $M_{t,f}$: masa húmeda final de la muestra (g)
• $\omega_f$: contenido de agua final de la muestra (%)

2. Contenido de agua inicial ($\omega_N$):

$$\omega_N = \left( \frac{M_{srf,i} - M_{rf}}{M_d} - 1 \right) \times 100$$

Donde:

• $\omega_N$: contenido de agua natural de la muestra (%)
• $M_{srf,i}$: masa inicial del conjunto de muestra, anillo y filtro (g)
• $M_{rf}$: masa del anillo con el filtro (g)

3. Altura inicial de la muestra ($H_i$), con aproximación de 0,01 mm. La ASTM D2435 da dos maneras. Puedes medirla: promedia al menos cuatro lecturas repartidas sobre la cara superior (e inferior) de la muestra con un comparador de carátula, y resta el espesor de cualquier filtro que entre en la lectura. O puedes calcularla a partir del anillo:

$$H_i = H_r - H_{rt} - H_{fd}$$

Donde:

• $H_i$: altura inicial de la muestra (cm)
• $H_r$: altura del anillo de la muestra (cm)
• $H_{rt}$: espesor del separador del rebaje, lo que entra la herramienta de rebaje en el anillo (cm)
• $H_{fd}$: espesor del filtro que va dentro del anillo con la muestra (cm)

La norma resta cada uno solo cuando aplica: sin rebaje, $H_{rt} = 0$, y sin filtro dentro del anillo, $H_{fd} = 0$.

4. Relación de vacíos inicial ($e_i$). El volumen de sólidos es $M_d/(G_s \rho_w)$, así que:

$$e_i = \left( \frac{\pi}{4} D_r^2 H_i G_s \rho_w \right) \frac{1}{M_d} - 1$$

Donde:

• $e_i$: relación de vacíos inicial
• $D_r$: diámetro del anillo de la muestra (cm)
• $H_i$: altura inicial de la muestra (cm)
• $\rho_w$: densidad del agua (g/cm³)
• $G_s$: gravedad específica de los sólidos (adimensional)
• $M_d$: masa seca de la muestra (g)

5. Grado de saturación inicial ($S_i$):

$$S_i = \frac{G_s \cdot \omega_N}{e_i}$$

Donde:

• $S_i$: grado de saturación inicial (%)
• $G_s$: gravedad específica de los sólidos
• $\omega_N$: contenido de agua natural (%)
• $e_i$: relación de vacíos inicial

El análisis del tiempo supone una muestra saturada. Si $S_i$ sale bastante por debajo de 100 %, toma $c_v$ con cautela. La lección de relaciones de fase explica estas relaciones en detalle.

Esfuerzo aplicado

6. Esfuerzo efectivo aplicado en cada incremento $j$ ($\sigma'_{a,j}$):

$$\sigma'_{a,j} = \left( \frac{F_j - F_{tr} + \frac{M_{tc} \cdot g}{1000}}{A} \right) \times 10$$

Donde:

• $\sigma'_{a,j}$: esfuerzo efectivo aplicado en el incremento $j$ (kPa)
• $F_j$: fuerza que lee el sistema de carga en el incremento $j$ (N)
• $F_{tr}$: fuerza de tara del sistema (N)
• $M_{tc}$: masa del capuchón, la piedra superior y el freno de momento (g)
• $g$: aceleración de la gravedad (m/s²)
• $A$: área de la muestra, $\pi D_r^2/4$ (cm²)

La ASTM D2435 define el esfuerzo como la carga axial total sobre la muestra dividida entre su área. Esa carga tiene dos partes. El sistema de carga aplica $F_j - F_{tr}$, su lectura menos la tara de las piezas que se instalan con él. El capuchón, la piedra superior y el freno de momento están sobre la muestra, por debajo del punto donde se mide la fuerza, así que su peso $M_{tc} \cdot g$ también actúa sobre el suelo pero nunca aparece en $F_j$. Por eso se suma, como en el procedimiento de consolidación de Germaine para el MIT, donde el esfuerzo es la carga aplicada menos la carga de tara más el capuchón y la piedra, dividido entre el área. El factor 1000 pasa los gramos a kilogramos, y el factor 10 pasa de N/cm² a kPa. Si se restara el peso del capuchón, todos los esfuerzos quedarían cortos en el doble de ese peso, lo que pesa más en los primeros incrementos.

El esfuerzo es efectivo cuando termina la consolidación primaria y se ha disipado el exceso de presión intersticial. Aquí no se considera la fricción entre el suelo y el anillo. El USACE reporta que en un anillo fijo se puede perder más del 20 % de la carga por fricción lateral, y cerca de la mitad de eso en un anillo flotante. Para incluirla, resta de $F_j$ la fuerza que se pierde por fricción.

Deformación y deformación unitaria

7. Conversión de voltajes a desplazamientos ($\delta_{j,i}$):

$$\delta_{j,i} = \left( \frac{V_{disp,j,i}}{V_{in,j,i}} - \frac{V_{disp,0}}{V_{in,0}} \right) \cdot CF_{disp}$$

Donde:

• $\delta_{j,i}$: desplazamiento en la lectura $i$ durante el incremento $j$ (cm)
• $V_{disp,j,i}$: voltaje de salida del transductor en la lectura $i$ (V)
• $V_{in,j,i}$: voltaje de entrada en la lectura $i$ (V)
• $V_{disp,0}$: voltaje de salida inicial (V)
• $V_{in,0}$: voltaje de entrada inicial (V)
• $CF_{disp}$: factor de calibración del transductor (cm/V/Vin)

8. Deformación de la muestra en la lectura $i$ del incremento $j$ ($\Delta H_{j,i}$), sin la compresión del equipo:

$$\Delta H_{j,i} = \delta_{j,0} - \delta_{j,i} - \Delta H_{m,j}$$

Donde:

• $\Delta H_{j,i}$: cambio de altura de la muestra en el incremento $j$, lectura $i$ (cm)
• $\delta_{j,0}$: desplazamiento al inicio del incremento $j$ (cm)
• $\Delta H_{m,j}$: compresión del equipo en el paso a la carga $j$, de la calibración (cm)

9. Deformación unitaria axial en la lectura $i$ ($\varepsilon_{a,j,i}$), acumulada desde el inicio del ensayo:

$$\varepsilon_{a,j,i} = \varepsilon_{s,j} + \left( \frac{\Delta H_{j,i}}{H_i} \right) \times 100$$

Donde:

• $\varepsilon_{a,j,i}$: deformación unitaria axial en la lectura $i$ del incremento $j$ (%)
• $\varepsilon_{s,j}$: deformación unitaria al inicio del incremento $j$, igual a la del final del incremento $j-1$ (%); en el primer incremento, $\varepsilon_{s,1} = 0$
• $H_i$: altura inicial de la muestra (cm)

Coeficiente de consolidación: métodos del logaritmo y de la raíz del tiempo

10. La ASTM D2435 usa dos construcciones gráficas sobre la curva de tiempo de cada incremento. Las dos dan el tiempo en que se alcanza un grado de consolidación conocido, y $c_v$ sale de la teoría de Terzaghi.

Método del logaritmo del tiempo (Casagrande):

1. Grafica la deformación o la deformación unitaria contra el logaritmo del tiempo.
2. Busca el cero corregido, $d_0$, que la escala logarítmica no puede mostrar directamente. Toma un tiempo $t_1$ en la parte inicial, curva, y el tiempo $4t_1$. Mide la diferencia vertical entre sus lecturas y marca $d_0$ a esa misma distancia por encima de la lectura en $t_1$.
3. Busca el final de la consolidación primaria, $d_{100}$: la intersección de la tangente en la parte más empinada de la curva con la recta del tramo final de compresión secundaria.
4. El punto medio $d_{50} = (d_0 + d_{100})/2$ da $t_{50}$ sobre la curva.

$$c_v = \frac{T_{50} \, H_{dr}^2}{t_{50}}, \qquad T_{50} = 0.197$$

Método de la raíz cuadrada del tiempo (Taylor):

1. Grafica la deformación o la deformación unitaria contra la raíz cuadrada del tiempo.
2. Traza una recta por el tramo recto inicial de la curva y prolóngala hasta $t = 0$ para obtener el cero corregido, $d_0$.
3. Desde $d_0$, traza una segunda recta cuyas abscisas sean 1,15 veces las de la primera.
4. El punto donde esa segunda recta corta la curva da $d_{90}$ y $\sqrt{t_{90}}$. El final de la primaria es $d_{100} = d_0 + (d_{90} - d_0)/0.9$.

$$c_v = \frac{T_{90} \, H_{dr}^2}{t_{90}}, \qquad T_{90} = 0.848$$

Donde:

• $c_v$: coeficiente de consolidación (cm²/s; multiplica por $10^{-4}$ para pasar a m²/s)
• $T_{50}$, $T_{90}$: factores tiempo para el 50 % y el 90 % de consolidación media
• $t_{50}$, $t_{90}$: tiempos en que se alcanza el 50 % y el 90 % de la consolidación primaria (s)
• $H_{dr}$: longitud de drenaje, la mitad de la altura de la muestra al 50 % de consolidación cuando drenan las dos caras, $H_{dr} = H_i (1 - \varepsilon_{50}/100)/2$ (cm)
• $\varepsilon_{50}$: deformación unitaria al 50 % de consolidación (%)

El método de la raíz del tiempo solo necesita la curva hasta $t_{90}$, así que sirve cuando quieres terminar cada incremento apenas acaba la consolidación primaria. El del logaritmo necesita la curva bastante más allá de $t_{100}$, pero también da la pendiente de la compresión secundaria. Los dos casi nunca coinciden. Reporta ambos, o su promedio, y grafica $c_v$ contra $\log \sigma'_a$ en el esfuerzo promedio de cada incremento.

Curva de compresibilidad e índice de compresión

11. Relación de vacíos al final de la consolidación primaria de cada incremento ($e_j$):

$$e_j = e_i - \frac{\varepsilon_{100,j}}{100} \, (1 + e_i)$$

Donde:

• $e_j$: relación de vacíos al final de la consolidación primaria en el incremento $j$
• $\varepsilon_{100,j}$: deformación unitaria al final de la consolidación primaria en el incremento $j$ (%)

Grafica $e_j$ (o $\varepsilon_{100,j}$) contra $\sigma'_{a,j}$ en escala logarítmica para obtener la curva de compresibilidad. Con el método A, los puntos son los valores al final de cada incremento, a las 24 h.

12. Índice de compresión ($C_c$) e índice de recompresión ($C_r$):

$$C_c = \frac{e_1 - e_2}{\log_{10} \sigma'_2 - \log_{10} \sigma'_1}$$

Donde:

• $C_c$: índice de compresión (adimensional)
• $\sigma'_1$, $\sigma'_2$: dos esfuerzos sobre la línea recta de compresión virgen (kPa)
• $e_1$, $e_2$: las relaciones de vacíos en esos esfuerzos

Si eliges $\sigma'_2 = 10\,\sigma'_1$, el denominador vale 1 y $C_c$ es la caída de la relación de vacíos en un ciclo logarítmico. El índice de recompresión $C_r$ es la misma pendiente medida en el ciclo de descarga y recarga. La primera rama de carga es menos confiable para $C_r$, porque la alteración la vuelve más empinada que la del suelo en el terreno.

En una gráfica de deformación unitaria, las mismas pendientes son la razón de compresión $CR = C_c/(1 + e_i)$, la razón de recompresión $RR = C_r/(1 + e_i)$ y la razón de hinchamiento $SR$, la pendiente en la descarga.

Esfuerzo de preconsolidación: construcción de Casagrande

13. Esfuerzo de preconsolidación ($\sigma'_p$) con la construcción de Casagrande.

Sobre la curva $e$-$\log \sigma'$ (o la curva $\varepsilon$-$\log \sigma'$):

1. Traza la tangente a la parte más empinada de la curva, sobre la línea de compresión virgen.
2. Busca el punto de máxima curvatura, donde la pendiente pasa de suave a empinada, y traza una horizontal por él.
3. Traza la tangente a la curva en ese mismo punto.
4. Traza la bisectriz del ángulo entre la horizontal y esa tangente.
5. El esfuerzo donde la bisectriz corta la tangente a la línea virgen del paso 1 es $\sigma'_p$.

El paso 2 depende del criterio de quien interpreta. Cuando el punto de máxima curvatura no es claro, prueba varios y reporta el rango.

El método de la energía de deformación da una segunda estimación en escala aritmética. Calcula el trabajo de cada incremento:

$$\Delta W_j = \frac{\sigma'_{a,j-1} + \sigma'_{a,j}}{2} \cdot \frac{\varepsilon_{100,j} - \varepsilon_{100,j-1}}{100}$$

Donde:

• $\Delta W_j$: trabajo por unidad de volumen en el incremento $j$ (kJ/m³ con los esfuerzos en kPa)

Grafica el trabajo acumulado contra $\sigma'_a$. Los puntos forman dos tendencias rectas, una con esfuerzos bajos y otra con esfuerzos altos, y $\sigma'_p$ es el esfuerzo donde se cruzan.

Coeficiente de cambio volumétrico y conductividad hidráulica

14. Coeficiente de cambio volumétrico ($m_{v,j}$):

$$m_{v,j} = \frac{\varepsilon_{100,j} - \varepsilon_{100,j-1}}{\sigma'_{a,j} - \sigma'_{a,j-1}} \cdot \frac{1}{100}$$

Donde:

• $m_{v,j}$: coeficiente de cambio volumétrico (kPa⁻¹)
• $\varepsilon_{100,j}$: deformación unitaria al final de la consolidación primaria del incremento $j$ (%)
• $\varepsilon_{100,j-1}$: deformación unitaria al final de la consolidación primaria del incremento anterior (%)
• $\sigma'_{a,j}$ y $\sigma'_{a,j-1}$: esfuerzos efectivos de los incrementos $j$ y $j-1$ (kPa)

15. Conductividad hidráulica ($k_{v,j}$), a partir de $k_v = c_v \, m_v \, \gamma_w$ con la deformación medida dentro del incremento:

$$k_{v,j} = c_{v,j} \cdot \gamma_w \cdot \frac{\varepsilon_{100,j} - \varepsilon_{s,j}}{\sigma'_{a,j} - \sigma'_{a,j-1}} \cdot \frac{1}{100}$$

Donde:

• $k_{v,j}$: conductividad hidráulica del incremento $j$ (m/s)
• $c_{v,j}$: coeficiente de consolidación (m²/s)
• $\gamma_w$: peso unitario del agua, $\gamma_w = \rho_w \cdot g$ (kN/m³)
• $\varepsilon_{100,j}$: deformación unitaria al final de la consolidación primaria (%)
• $\varepsilon_{s,j}$: deformación unitaria al inicio del incremento $j$ (%)
• $\sigma'_{a,j}$ y $\sigma'_{a,j-1}$: esfuerzos efectivos (kPa)

Esta $k_v$ es una estimación indirecta a partir de la teoría de consolidación. Un ensayo de permeabilidad la mide directamente.

Compresión secundaria

16. Coeficiente de compresión secundaria ($C_{\alpha\varepsilon}$), del tramo recto de la curva de tiempo después del final de la consolidación primaria:

$$C_{\alpha\varepsilon} = \frac{\varepsilon_{t_2} - \varepsilon_{t_1}}{100 \, \log_{10} (t_2 / t_1)}$$

Donde:

• $C_{\alpha\varepsilon}$: coeficiente de compresión secundaria en deformación unitaria (adimensional); multiplicado por $(1 + e_i)$ da $C_\alpha$ en términos de relación de vacíos
• $t_1$, $t_2$: dos tiempos posteriores al final de la consolidación primaria, $t_p$ (s)
• $\varepsilon_{t_1}$, $\varepsilon_{t_2}$: deformaciones unitarias en esos tiempos (%)

Altura final y control de altura

17. Altura final de la muestra ($H_f$):

$$H_f = H_{f,g} - H_{fd}$$

Donde:

• $H_f$: altura final de la muestra (cm)
• $H_{f,g}$: altura final medida con el comparador de carátula (incluye un filtro) (cm)
• $H_{fd}$: espesor del filtro (cm)

18. Error en la altura ($E_H$):

$$E_H = \left( \frac{H_i - H_f - \Delta H_f}{H_i} \right) \times 100$$

Donde:

• $E_H$: error en el cálculo de la altura (%)
• $H_i$: altura inicial de la muestra (cm)
• $H_f$: altura final de la muestra (cm)
• $\Delta H_f$: deformación total calculada en el ensayo (cm)

Informe

Incluye lo siguiente en el informe:

1. El método usado (A o B), el programa de cargas y la duración de cada incremento.
2. Gráficas de la deformación contra la raíz cuadrada del tiempo y contra el logaritmo del tiempo para cada escalón de carga, con las construcciones de interpretación trazadas.
3. La curva de compresibilidad del equipo.
4. El error asociado a la extrusión de la muestra.
5. Los procedimientos y resultados del análisis de errores en las mediciones de altura.
6. Una gráfica de deformación unitaria contra el esfuerzo efectivo aplicado $\sigma'_a$, en escala logarítmica y aritmética, que marque claramente el final de la consolidación primaria y el final de cada etapa. Traza las líneas con cuidado, sobre todo donde cambia la dirección de carga.
7. Una gráfica de la energía de deformación (trabajo realizado) contra $\sigma'_a$.
8. El esfuerzo de preconsolidación por el método de Casagrande y por el de la energía de deformación. Muestra y rotula los dos valores en la gráfica de $\varepsilon$ contra $\sigma'_a$.
9. El índice de compresión $C_c$, el índice de recompresión $C_r$ y las razones $CR$, $RR$ y $SR$, indicados en la misma gráfica.
10. Una gráfica de $c_v$ contra $\log \sigma'_a$, con los métodos de la raíz de $t$ y del $\log t$, con cada punto en el esfuerzo promedio de su etapa.
11. Una gráfica de $\log k_v$ contra $\log \sigma'_a$ y también contra la relación de vacíos $e$, con los puntos en el esfuerzo y la relación de vacíos promedio de cada incremento.
12. Una tabla resumen por etapa de carga con: $\sigma'_a$, $e_{50}$, $\varepsilon_s$, $t_{50}$, $\varepsilon_{50}$, $t_{90}$, $t_p$, $\varepsilon_{100}$, $t_f$, $\varepsilon_f$, $c_v$, $m_v$, $k_v$, $C_{\alpha \varepsilon}$.
13. Una tabla resumen general del ensayo, con $\sigma'_p$, $C_c$, $C_r$, $CR$, $RR$ y $SR$, y el estado inicial de la muestra (y el final, si se midió $H_f$): contenido de agua, relación de vacíos, grado de saturación y densidad.

Valores típicos

Estos rangos sirven para revisar si un resultado es razonable, y no reemplazan el ensayo.

• Índice de compresión: en arcillas de sensibilidad baja a media, la correlación de Terzaghi y Peck estima $C_c \approx 0.009\,(LL - 10)$, con el límite líquido $LL$ de los límites de Atterberg en porcentaje. Los valores medidos pueden alejarse bastante de estas correlaciones.
• Índice de recompresión: $C_r/C_c$ suele estar entre 0,02 y 0,20, así que $C_r$ es a menudo cerca de una décima parte de $C_c$.
• Coeficiente de consolidación: desde cerca de 1 m²/año en arcillas de baja permeabilidad hasta 1.000 m²/año o más en arcillas arenosas o fisuradas. Ejemplos: la arcilla azul de Boston (CL), unos 12 ± 6 m²/año; el lodo de la bahía de San Francisco (CL), de 0,6 a 1,2 m²/año; la arcilla de la Ciudad de México (MH), de 0,3 a 0,5 m²/año.
• Compresión secundaria: $C_\alpha/C_c$ es de alrededor de 0,05 ± 0,01 en arcillas y limos orgánicos y de 0,075 ± 0,01 en turbas.
• Historia de esfuerzos según el OCR: 1 es normalmente consolidada, de 1 a 2 ligeramente sobreconsolidada, de 2 a 8 moderadamente sobreconsolidada, y más de 8 fuertemente sobreconsolidada.

Errores comunes

• La alteración redondea el quiebre de la curva de compresibilidad, baja $\sigma'_p$ y $C_c$, sube $C_r$ y baja $c_v$ y $C_\alpha$. Puedes estimarla con la deformación necesaria para recargar la muestra hasta su esfuerzo vertical en sitio: Terzaghi y sus coautores califican la muestra con A (la mejor) por debajo de 1 %, B de 1 a 2 %, y así hasta E por encima de 8 %, y en arcillas blandas debe ser al menos B.
• Si la carga siguiente se aplica antes de que termine la consolidación primaria, $C_c$ sale bajo y $c_v$ alto.
• Si el ensayo apenas pasa $\sigma'_p$, la línea virgen no queda definida, y tanto $\sigma'_p$ como $C_c$ salen bajos.
• Un $C_r$ tomado de la primera rama de carga sobreestima el asentamiento en el rango sobreconsolidado. Mídelo en el ciclo de descarga y recarga.
• Una muestra que se hincha con cargas bajas desdibuja $\sigma'_p$. Aumenta la carga hasta que deje de hincharse, o inunda la celda solo cuando la muestra ya esté sobre la línea virgen.
• Sin la corrección por compresibilidad del equipo, los suelos rígidos parecen más compresibles de lo que son.

Referencias

• ASTM International. (2025). ASTM D2435/D2435M-25: Standard test methods for one-dimensional consolidation properties of soils using incremental loading. https://store.astm.org/d2435_d2435m-25.html
• U.S. Army Corps of Engineers. (1970, con cambios hasta 1986). EM 1110-2-1906: Laboratory soils testing, apéndice VIII, Consolidation test.
• Loehr, J. E., Lutenegger, A., Rosenblad, B., y Boeckmann, A. (2016). Geotechnical site characterization (Geotechnical Engineering Circular No. 5, FHWA-NHI-16-072), capítulo 6. Federal Highway Administration. https://www.fhwa.dot.gov/engineering/geotech/pubs/nhi16072.pdf
• Samtani, N. C., y Nowatzki, E. A. (2006). Soils and foundations reference manual, Volume I (FHWA-NHI-06-088), capítulos 5 y 7. Federal Highway Administration. https://www.fhwa.dot.gov/engineering/geotech/pubs/nhi06088.pdf
• Germaine, J. T. (2004). Laboratory assignment 9: Consolidation test. 1.103 Civil Engineering Materials Laboratory, MIT OpenCourseWare. https://ocw.mit.edu/courses/1-103-civil-engineering-materials-laboratory-spring-2004/d3c36fbd5fecb45bd0a1230cb05aec75_lab_9.pdf
• Germaine, J. T., y Germaine, A. V. (2009). Geotechnical laboratory measurements for engineers. Wiley.
• Holtz, R. D., Kovacs, W. D., y Sheahan, T. C. (2011). An introduction to geotechnical engineering (2.ª ed.). Pearson.