Relaciones de fase en suelos: fórmulas y ensayo

Las relaciones de fase de los suelos describen cómo se reparte una muestra entre granos sólidos, agua y aire, en masa y en volumen. En el laboratorio necesitas tres medidas: el volumen del espécimen, su masa húmeda y su masa seca después del secado en horno de la ASTM D2216. Con la gravedad específica de los sólidos, de la ASTM D854, obtienes el contenido de humedad, la densidad y el peso unitario, la relación de vacíos, la porosidad y el grado de saturación. De estos números parten el control de compactación y los cálculos de asentamiento, permeabilidad y resistencia.

Calculadora de relaciones de fase

La calculadora también tiene su propia página, para tenerla a mano: la calculadora de relaciones de fase.

Relaciones de fase del suelo

Un suelo es un esqueleto de partículas sólidas con vacíos entre ellas, y esos vacíos tienen agua, aire o ambos. El diagrama de fases dibuja las tres fases una encima de otra, con los volúmenes a un lado y las masas al otro:

$$V_t = V_s + V_v, \qquad V_v = V_w + V_a, \qquad M_t = M_s + M_w$$

donde:

• $V_t$ = volumen total del espécimen
• $V_s$ = volumen de los sólidos
• $V_v$ = volumen de vacíos
• $V_w$ = volumen de agua
• $V_a$ = volumen de aire
• $M_t$ = masa total (húmeda) del espécimen
• $M_s$ = masa de los sólidos secos
• $M_w$ = masa de agua

La masa del aire se toma como cero. Cada cantidad de las secciones que siguen es un cociente entre dos de estas cajas, así que no depende del tamaño del espécimen.

Contenido de humedad

El contenido de humedad, o contenido de agua, $w$, es la masa de agua dividida por la masa de los sólidos secos, en porcentaje:

$$w = \frac{M_w}{M_s} \times 100$$

Se mide sobre la masa seca, así que puede pasar de 100 % en arcillas muy blandas y en suelos orgánicos. La ASTM D2216 define el estado seco como el que se alcanza en un horno a 110 ± 5 °C: la masa que el espécimen pierde ahí cuenta como agua.

Densidad y peso unitario del suelo

La densidad húmeda (total) $\rho$ es la masa del espécimen completo sobre su volumen, y la densidad seca $\rho_d$ es la masa de los sólidos sobre el mismo volumen:

$$\rho = \frac{M_t}{V_t}, \qquad \rho_d = \frac{M_s}{V_t} = \frac{\rho}{1 + w}$$

En esta fórmula y en las que siguen, $w$ y $S$ entran como decimales (15,5 % es 0,155).

El peso unitario es el peso por unidad de volumen: la densidad por la aceleración de la gravedad, $g$ = 9,81 m/s².

$$\gamma = \rho \, g, \qquad \gamma_d = \rho_d \, g, \qquad \gamma_w = \rho_w \, g \approx 9.81 \ \text{kN/m}^3 \ (62.4 \ \text{lb/ft}^3)$$

donde $\gamma$ es el peso unitario húmedo, $\gamma_d$ el peso unitario seco, $\rho_w$ la densidad del agua y $\gamma_w$ el peso unitario del agua. Con la densidad en g/cm³ (el mismo número que en Mg/m³), el peso unitario en kN/m³ es 9,81 veces la densidad.

En diseño aparecen dos pesos unitarios más. El peso unitario saturado, $\gamma_{sat}$, es el del suelo cuando el agua llena todos los vacíos. El peso unitario sumergido, $\gamma'$, es lo que pesa un suelo bajo el nivel freático una vez descontado el empuje del agua:

$$\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$$

Relación de vacíos

La relación de vacíos (también llamada índice de vacíos), $e$, es el volumen de vacíos dividido por el volumen de sólidos:

$$e = \frac{V_v}{V_s}$$

El volumen de los sólidos sale de su masa seca y de la gravedad específica de los sólidos, $G_s$, que se mide con la ASTM D854 (consulta la lección de gravedad específica):

$$V_s = \frac{M_s}{G_s \, \rho_w}$$

A partir de la densidad seca, la relación de vacíos es:

$$e = \frac{G_s \, \rho_w}{\rho_d} - 1$$

Como se refiere a los sólidos, cuyo volumen no cambia, la relación de vacíos es la cantidad con la que se sigue cómo se comprime o se expande un suelo, como en el ensayo de consolidación.

Porosidad del suelo

La porosidad, $n$, es la fracción del volumen total que ocupan los vacíos. Muchas veces se da en porcentaje:

$$n = \frac{V_v}{V_t}$$

Porosidad y relación de vacíos describen lo mismo con distinto denominador, así que cada una da la otra:

$$n = \frac{e}{1 + e}, \qquad e = \frac{n}{1 - n}$$

La porosidad no puede llegar a 1 (100 %), mientras que la relación de vacíos no tiene límite superior.

Grado de saturación

El grado de saturación, $S$, es la parte de los vacíos que ocupa el agua, en porcentaje:

$$S = \frac{V_w}{V_v} \times 100, \qquad V_w = \frac{M_w}{\rho_w}$$

Va de 0 % en un suelo seco a 100 % en uno saturado. Bajo el nivel freático la mayoría de los suelos están saturados, y un suelo parcialmente saturado se comporta distinto en la compactación, la consolidación y la resistencia no drenada.

Fórmulas de las relaciones de fase

Al combinar las definiciones salen las relaciones que más se usan en la práctica. La más conocida une cuatro de ellas:

$$S \, e = w \, G_s$$

Con ella, los pesos unitarios salen de $G_s$, $e$ y $S$ (o $w$):

$$\gamma = \frac{(G_s + S\,e)\,\gamma_w}{1 + e} = \frac{G_s\,\gamma_w\,(1 + w)}{1 + e}$$ $$\gamma_d = \frac{G_s\,\gamma_w}{1 + e}, \qquad \gamma_{sat} = \frac{(G_s + e)\,\gamma_w}{1 + e}, \qquad \gamma' = \frac{(G_s - 1)\,\gamma_w}{1 + e}$$

Las mismas fórmulas valen para las densidades si cambias cada $\gamma$ por una $\rho$. También sirven para revisar un resultado de laboratorio: si $S\,e$ y $w\,G_s$ no coinciden, hay un error en una masa, en el volumen o en $G_s$.

Valores típicos de relación de vacíos y porosidad

Relaciones de vacíos de algunos suelos en estado natural, según Das y Sivakugan. La columna de porosidad está calculada a partir de ellas con $n = e/(1+e)$.

Suelo	Relación de vacíos, $e$	Porosidad, $n$
Arena uniforme, suelta	0,8	0,44
Arena uniforme, densa	0,45	0,31
Arena limosa de granos angulares, suelta	0,65	0,39
Arena limosa de granos angulares, densa	0,4	0,29
Arcilla rígida	0,6	0,38
Arcilla blanda	0,9 a 1,4	0,47 a 0,58
Loess	0,9	0,47
Arcilla orgánica blanda	2,5 a 3,2	0,71 a 0,76
Till glaciar	0,3	0,23

Equipo

• Horno de secado, de preferencia de tiro forzado, que mantenga 110 ± 5 °C en todo su interior.
• Balanza con lectura de 0,01 g para especímenes de hasta 200 g, y de 0,1 g para los más grandes (ASTM D2216).
• Recipientes de humedad de un material que no se corroa ni cambie de masa, cada uno con su número y su tapa.
• Desecador, para que los especímenes secos no tomen humedad del aire.
• Calibrador (pie de rey), para medir cilindros y bloques.
• Caja guía (tipo inglete), sierra de alambre, cuchillo y regla metálica, para tallar especímenes cohesivos.
• Papel encerado o láminas de plástico, y placas pequeñas de vidrio o plástico, para manipular los especímenes blandos sin tocarlos.
• Para el método de la cera: cera microcristalina, un recipiente con termostato para derretirla, una brocha, una canasta de alambre que cuelgue de la balanza, un recipiente con agua donde quepa sumergida y un termómetro con lectura de 0,1 °C.
• Para suelos gruesos: un molde de volumen conocido, una cuchara y una varilla delgada.
• Guantes o pinzas, para manipular recipientes calientes.

Procedimiento (ASTM D2216 y D7263)

El ensayo tiene dos partes: medir el volumen de un espécimen y secarlo para obtener sus masas. La ASTM D7263 trata la densidad de especímenes de suelo que conservan su forma, con dos métodos: el método A halla el volumen por desplazamiento de agua con el espécimen cubierto de cera, y el método B mide directamente las dimensiones. La ASTM D2216 trata el contenido de humedad. También necesitas $G_s$, de la ASTM D854.

Volumen del espécimen

Escoge la forma que le sirva al suelo. Uses la que uses, el espécimen completo cuyo volumen mides es el que va al horno, para que las masas y el volumen sean del mismo suelo.

Cilindro o bloque medido con calibrador (ASTM D7263, método B)

La D7263 pide un espécimen de al menos unos 33 mm (1,3 in) en su menor dimensión, con la partícula más grande menor que la décima parte de esa dimensión.

Cilindro de una muestra en tubo:

1. Corta un tramo de la muestra del tubo y talla los dos extremos planos y perpendiculares al eje con la sierra de alambre.
2. Mide la altura en tres puntos y el diámetro en nueve puntos repartidos a lo largo de la altura, con el calibrador. Promédialos para obtener $H$ y $D$.

Bloque tallado de una muestra inalterada:

Los especímenes blandos y medianamente blandos se alteran fácilmente con las manos. Cúbrelos con papel encerado y muévelos sobre placas pequeñas de vidrio o plástico; así el suelo tampoco se pega a las superficies duras.

1. Corta una primera cara plana con la caja guía y la sierra de alambre. Cúbrela con papel encerado y apóyala sobre una placa.
2. Talla una segunda cara contra la guía. Cúbrela con papel encerado.
3. Gira el espécimen 90° sobre la placa, alinéalo con la guía y corta la tercera cara. Pasa el papel encerado a la cara nueva.
4. Repite el paso anterior dos veces más, hasta que el bloque tenga cuatro lados a escuadra.
5. Voltea el bloque sobre una cara cubierta y corta la última cara.
6. Mide cada una de las tres dimensiones en cuatro puntos (el centro de cada arista) y promédialas para obtener $L_1$, $L_2$ y $L_3$.

Las medidas deben ser lo bastante precisas para que el error en el volumen quede por debajo de 1 % (USACE EM 1110-2-1906). En un cilindro, ese error es aproximadamente:

$$\frac{\Delta V}{V} \approx 2\,\frac{\Delta D}{D} + \frac{\Delta H}{H}$$

donde $\Delta D$ y $\Delta H$ son las incertidumbres de las medidas del diámetro y la altura.

Trozo irregular cubierto de cera (ASTM D7263, método A)

Úsalo cuando el suelo no se puede tallar en una forma regular, por ejemplo porque tiene grava o conchas. La cera no sirve en suelos en los que penetra.

1. Talla un trozo de forma más o menos regular, sin esquinas entrantes. Rellena con suelo de los recortes cualquier hueco que deje una partícula al salirse.
2. Pesa el espécimen ($M_t$).
3. Cúbrelo con una capa delgada de cera derretida, con la brocha o sumergiéndolo, y dale una segunda capa cuando la primera haya endurecido. La cera debe estar lo bastante caliente para fluir, pero no tanto que penetre en el suelo o haga hervir su agua y deje burbujas bajo la capa. La parafina sola se agrieta al enfriarse, así que es mejor la cera microcristalina.
4. Pesa el espécimen con cera en el aire ($M_{tx}$).
5. Cuelga la canasta de alambre de la balanza, sumergida en el agua, y pon la balanza en cero. Coloca el espécimen en la canasta, completamente bajo el agua y sin que la canasta toque las paredes ni el fondo, y anota la lectura ($M_{sub}$). Mide la temperatura del agua.
6. Retira la cera y usa el espécimen para el contenido de humedad, en la sección siguiente.

También necesitas la densidad de la cera, $\rho_x$. Ronda los 0,9 g/cm³, pero mídela para cada lote.

Suelo grueso en un molde

Una arena o una grava limpia no conserva su forma, así que la D7263 no la cubre. En el laboratorio se coloca en un molde de volumen conocido, como en el ensayo Proctor (consulta la lección de Proctor): el volumen sale de las dimensiones interiores del molde, o de la masa de agua que lo llena y la densidad de esa agua a su temperatura.

1. Llena más o menos un tercio del molde con suelo húmedo, con una cuchara.
2. Apisona la capa con la varilla, con el mismo número de golpes en cada capa, para que los especímenes preparados igual se puedan comparar.
3. Repite hasta llenar el molde.
4. Enrasa la parte superior con la regla.

El volumen del espécimen es el del molde. Pasa todo el suelo al recipiente de la sección siguiente sin perder nada.

Contenido de humedad por secado en horno (ASTM D2216)

1. Pesa el recipiente limpio y seco con su tapa ($M_c$) y anota su número.
2. Pon el espécimen en el recipiente, tápalo enseguida y pésalo ($M_{tc}$). Un espécimen pierde agua rápido, incluso en un recipiente tapado, así que no esperes.
3. Quita la tapa y lleva el recipiente al horno a 110 ± 5 °C. No metas especímenes húmedos en un horno con especímenes secos, porque el suelo seco tomaría humedad.
4. Seca el espécimen hasta masa constante, es decir, hasta que volver a pesarlo después de más tiempo en el horno ya no cambie su masa. El tiempo depende del suelo, del tamaño del espécimen y del horno: el USACE EM 1110-2-1906 da al menos 4 horas para arenas y gravas limpias y 16 horas para la mayoría de los demás suelos, y los manuales de laboratorio suelen secar de un día para otro (16 a 24 horas). Si tienes dudas, pesa a intervalos.
5. Saca el recipiente, ponle la tapa y déjalo enfriar hasta que puedas tomarlo con las manos. Si no lo vas a pesar enseguida, guárdalo en el desecador.
6. Pesa el recipiente con el espécimen seco ($M_{dc}$).

Algunos suelos piden una temperatura más baja. El yeso pierde su agua de hidratación a 110 °C y parte de la materia orgánica se descompone, así que estos suelos se secan a 60 °C o en un desecador a temperatura ambiente. Reporta la temperatura que usaste, porque el resultado puede diferir del obtenido a 110 °C.

Cuando solo una parte de la muestra se usa para el contenido de humedad, la D2216 fija una masa mínima de suelo húmedo según la partícula más grande (el tamiz por el que pasa el 100 %):

Partícula más grande (pasa el 100 %)	Método A (a 1 %)	Método B (a 0,1 %)
2,00 mm (N.° 10)	no figura	20 g
4,75 mm (N.° 4)	20 g	100 g
9,5 mm (3/8 in)	50 g	500 g
19,0 mm (3/4 in)	250 g	2,5 kg
37,5 mm (1,5 in)	1 kg	10 kg
75,0 mm (3 in)	5 kg	50 kg

La D2216 tiene dos métodos que se diferencian en cómo se registra el resultado: el método A, al 1 % más cercano, y el método B, al 0,1 %. Si nadie especifica uno, se aplica el método A. Para las relaciones de fase, registra el contenido de humedad al 0,1 %, porque alimenta el resto de los cálculos; por la misma razón, la D2216 pide que un espécimen de hasta 200 g se pese en una balanza con exactitud de 0,01 g.

Cálculos

1. Calcula el volumen total del espécimen. Para un cilindro:

$$V_t = \frac{\pi \, D^2 \, H}{4}$$

Para un bloque:

$$V_t = L_1 \, L_2 \, L_3$$

Con el método de la cera:

$$V_t = \frac{M_{tx} - M_{sub}}{\rho_w} - \frac{M_{tx} - M_t}{\rho_x}$$

Para el suelo grueso, $V_t$ es el volumen del molde.

Donde:
$D$, $H$ = diámetro y altura promedio del cilindro (cm)
$L_1$, $L_2$, $L_3$ = dimensiones promedio del bloque (cm)
$M_{tx}$ = masa del espécimen con cera en el aire (g)
$M_{sub}$ = lectura de la balanza con el espécimen con cera sumergido (g)
$\rho_w$ = densidad del agua a la temperatura del ensayo (g/cm³)
$\rho_x$ = densidad de la cera (g/cm³)
Con las longitudes en cm, el volumen sale en cm³.

2. Obtén la masa húmeda del espécimen:

$$M_t = M_{tc} - M_c$$

Donde:
$M_{tc}$ = masa del recipiente con el espécimen húmedo (g)
$M_c$ = masa del recipiente vacío (g)

3. Obtén la masa seca del espécimen:

$$M_s = M_{dc} - M_c$$

Donde:
$M_{dc}$ = masa del recipiente con el espécimen seco (g)

Si solo secaste una parte del espécimen, como puede pasar con el método de la cera, toma $w$ de esa parte y calcula la masa seca del espécimen completo como $M_s = M_t/(1 + w/100)$.

4. Obtén la masa de agua:

$$M_w = M_{tc} - M_{dc}$$

5. Calcula el contenido de humedad, en porcentaje:

$$w = \frac{M_w}{M_s} \times 100$$

6. Calcula la densidad húmeda:

$$\rho = \frac{M_t}{V_t}$$

7. Calcula la densidad seca, a partir de la masa seca o de la densidad húmeda y el contenido de humedad:

$$\rho_d = \frac{M_s}{V_t} = \frac{\rho}{1 + w/100}$$

8. Calcula el volumen de los sólidos:

$$V_s = \frac{M_s}{G_s \, \rho_w}$$

Donde:
$G_s$ = gravedad específica de los sólidos (ASTM D854)

9. Calcula el volumen de vacíos:

$$V_v = V_t - V_s$$

10. Calcula la relación de vacíos:

$$e = \frac{V_v}{V_s}$$

11. Calcula la porosidad:

$$n = \frac{V_v}{V_t}$$

12. Calcula el volumen de agua:

$$V_w = \frac{M_w}{\rho_w}$$

13. Calcula el grado de saturación, en porcentaje:

$$S = \frac{V_w}{V_v} \times 100$$

14. Calcula los pesos unitarios húmedo y seco, en kN/m³, con las densidades en g/cm³:

$$\gamma = 9.81 \, \rho, \qquad \gamma_d = 9.81 \, \rho_d$$

15. Revisa el resultado: $S\,e$ debe ser igual a $w\,G_s$ (los dos como decimales), y $S$ no puede pasar de 100 %. Si pasa, revisa la masa seca, el volumen y $G_s$.

Ejemplo resuelto

Es el ejemplo con el que abre la calculadora: un cilindro de 4,95 cm de diámetro y 10,4 cm de altura, con $M_c$ = 278,3 g, $M_{tc}$ = 655,5 g, $M_{dc}$ = 605,0 g, $G_s$ = 2,554 y $\rho_w$ = 0,99886 g/cm³.

Cantidad	Cálculo	Resultado
Volumen total, $V_t$	$\pi \cdot 4.95^2 \cdot 10.4 / 4$	200,14 cm³
Masa húmeda, $M_t$	$655.5 - 278.3$	377,2 g
Masa seca, $M_s$	$605.0 - 278.3$	326,7 g
Masa de agua, $M_w$	$655.5 - 605.0$	50,5 g
Contenido de humedad, $w$	$50.5 / 326.7 \times 100$	15,5 %
Densidad húmeda, $\rho$	$377.2 / 200.14$	1,885 g/cm³
Densidad seca, $\rho_d$	$326.7 / 200.14$	1,632 g/cm³
Volumen de sólidos, $V_s$	$326.7 / (2.554 \cdot 0.99886)$	128,06 cm³
Volumen de vacíos, $V_v$	$200.14 - 128.06$	72,08 cm³
Relación de vacíos, $e$	$72.08 / 128.06$	0,563
Porosidad, $n$	$72.08 / 200.14$	36,0 %
Volumen de agua, $V_w$	$50.5 / 0.99886$	50,56 cm³
Grado de saturación, $S$	$50.56 / 72.08 \times 100$	70,1 %
Peso unitario húmedo, $\gamma$	$9.81 \cdot 1.885$	18,5 kN/m³
Peso unitario seco, $\gamma_d$	$9.81 \cdot 1.632$	16,0 kN/m³

La revisión cierra: $S\,e = 0.701 \cdot 0.563 = 0.395$ y $w\,G_s = 0.1546 \cdot 2.554 = 0.395$.

Reporte

Para cada espécimen, reporta:

• La identificación de la muestra y del espécimen, y una descripción del suelo.
• Cómo se midió el volumen (D7263 método A o B, o el molde) y las dimensiones o masas usadas.
• El contenido de humedad, al 0,1 % (D2216 método B) o al 1 % (método A), con la temperatura de secado si no fue 110 °C y cualquier material que se haya dejado fuera del espécimen.
• Las densidades húmeda y seca, y los pesos unitarios húmedo y seco.
• La gravedad específica usada y de dónde salió.
• La relación de vacíos, la porosidad y el grado de saturación.

Errores comunes

• Un espécimen que no representa la muestra, como uno tomado de un solo estrato de un suelo estratificado.
• Agua que se pierde antes de pesar el espécimen húmedo, o que se gana antes de pesar el seco.
• Un horno que no mantiene 110 ± 5 °C, o un espécimen que sale antes de llegar a masa constante.
• Pesar el recipiente todavía caliente: el calor altera la lectura de la balanza.
• Usar una masa de recipiente equivocada. Revisa las masas de los recipientes de vez en cuando.
• Lecturas imprecisas del calibrador, huecos que quedan al tallar o suelo que se pierde al manipular el espécimen. Con cera, vacíos que la cera no llenó o burbujas de aire bajo la capa.
• Un $G_s$ bajo o estimado: una saturación de más de 100 % suele apuntar a él, o a la masa seca.

Referencias

• ASTM D2216-19, Standard Test Methods for Laboratory Determination of Water (Moisture) Content of Soil and Rock by Mass, ASTM International. Alcance: store.astm.org/d2216-19.html
• ASTM D7263-21, Standard Test Methods for Laboratory Determination of Density and Unit Weight of Soil Specimens, ASTM International. Alcance: store.astm.org/d7263-21.html
• ASTM D854, Standard Test Methods for Specific Gravity of Soil Solids by the Water Displacement Method, ASTM International.
• U.S. Army Corps of Engineers (1970, con cambios de 1980 y 1986). EM 1110-2-1906, Laboratory Soils Testing, apéndice I (Water content, general) y apéndice II (Unit weights, void ratio, porosity, and degree of saturation).
• NICET (2020). Performance examination checklist, ASTM D2216-19.
• Hossain, M. S., Islam, M. A., Badhon, F. F., y Imtiaz, T. (2021). Properties and Behavior of Soil: Online Lab Manual, capítulo 1, “Determination of Moisture Content”. Universidad de Texas en Arlington. uta.pressbooks.pub/soilmechanics
• Geocomp. Laboratory determination of density (unit weight) of soil specimens, ASTM D7263.
• Das, B. M., y Sivakugan, N. (2017). Principles of Foundation Engineering, edición SI, 9.ª ed. Cengage Learning.
• Germaine, J. T., y Germaine, A. V. (2009). Geotechnical Laboratory Measurements for Engineers. John Wiley & Sons.