Granulometría por sedimentación: ensayo de hidrómetro

La granulometría por sedimentación da la distribución de tamaños de la parte del suelo más fina que el tamiz No. 200 (75 µm): los limos y las arcillas que los tamices no pueden separar. El suelo se dispersa en agua y un hidrómetro lee la densidad de la suspensión mientras las partículas se asientan. La ley de Stokes convierte el tiempo de cada lectura en un diámetro de partícula, y la lectura en el porcentaje del suelo que sigue siendo más fino que ese diámetro. La norma vigente del ensayo de hidrómetro es la ASTM D7928, que reemplazó a la ASTM D422, retirada en 2016.

El resultado completa por debajo de 75 µm la curva granulométrica de la granulometría por tamizado (ASTM D6913). Da la fracción de tamaño arcilla, más fina que 2 µm, que junto con el índice de plasticidad de los límites de Atterberg da la actividad de la arcilla. La granulometría de los limos y las arcillas también sirve para juzgar qué tan susceptible es un suelo a las heladas.

Calculadora de granulometría por sedimentación

La calculadora también tiene su propia página, para tenerla a mano: la calculadora del hidrómetro.

Qué mide la granulometría por sedimentación

Una partícula que cae en agua quieta alcanza una velocidad constante que crece con el cuadrado de su diámetro. Esa es la ley de Stokes, y por ella la suspensión se ordena por tamaños: pasado un tiempo $t$, todas las partículas mayores que cierto diámetro ya cayeron por debajo de una profundidad dada, y todas las menores siguen ahí con la misma concentración que tenían al principio.

El hidrómetro mide la densidad de la suspensión alrededor de su bulbo. La distancia desde la superficie de la suspensión hasta el centro de flotación del bulbo es la profundidad efectiva, $H$. En el tiempo $t$, las partículas que siguen a la profundidad $H$ son las que caen más despacio que $H/t$, así que la lectura dice cuánto suelo es más fino que el diámetro cuya velocidad de caída es $v = H/t$.

Fórmula de la ley de Stokes

La velocidad terminal de una esfera que se asienta en un fluido es:

$$v = \frac{(\rho_s - \rho_w)\, g\, D^2}{18\, \mu}$$

Donde:

• $v$ es la velocidad de caída, en cm/s.
• $\rho_s$ es la densidad de las partículas de suelo, en g/cm³.
• $\rho_w$ es la densidad del agua a la temperatura del ensayo, en g/cm³.
• $g$ es la aceleración de la gravedad, en cm/s².
• $D$ es el diámetro de la partícula, en cm.
• $\mu$ es la viscosidad dinámica del agua a la temperatura del ensayo, en poise (g/(cm·s)).

Al despejar $D$ con $v = H/t$ y $\rho_s = G_s\,\rho_w$ sale el diámetro de cada lectura, en los cálculos de más abajo.

La ley supone partículas esféricas y lisas, todas de la misma densidad, que no se estorban entre sí, sin corrientes en el cilindro y con flujo laminar. Las partículas finas de limo y de arcilla suelen tener forma de placa, así que el resultado es un diámetro equivalente: el de una esfera que se asentaría a la misma velocidad. La ASTM D7928 da como rango del método desde unos 100 µm hasta unos 0,1 µm. El tiempo que toma conseguir una primera lectura estable fija el límite superior, y la duración del ensayo, el inferior.

Los hidrómetros 151H y 152H

La ASTM D7928 trabaja con cualquiera de los dos hidrómetros para suelos de la ASTM E100, ambos ajustados a 20 °C. Miden lo mismo en escalas distintas, así que cada uno tiene sus ecuaciones:

Hidrómetro	Escala	Rango	División	Capacidad en 1.000 mL
151H	Gravedad específica de la suspensión	0,995 a 1,038	0,001	unos 45 g de suelo
152H	Gramos de suelo por litro	−5 a 60 g/L	1 g/L	unos 55 g de suelo

La escala del 152H supone un suelo con $G_s = 2.65$; con cualquier otro $G_s$, el porcentaje que pasa lleva el factor de corrección $a$ (cálculo 3). La capacidad es la mayor masa de suelo seco que el hidrómetro admite en 1.000 mL de suspensión. Con más suelo, la suspensión queda demasiado densa para la escala y las lecturas dejan de ser confiables.

Equipo

• Hidrómetro tipo 151H o 152H (ASTM E100).
• Cilindro de sedimentación con marca de 1.000 mL.
• Un segundo cilindro con agua de ensayo y el mismo dispersante, para la corrección por dispersante y para guardar el hidrómetro entre lecturas.
• Aparato de agitación (una mezcladora de dispersión de suelos) con su vaso de dispersión.
• Agitador para mezclar la suspensión en el cilindro, o un tapón de caucho para mezclarla volteando el cilindro.
• Termómetro con legibilidad y exactitud de 0,5 °C o mejor.
• Baño de agua a temperatura constante, necesario solo cuando el cuarto no mantiene estable la temperatura de la suspensión (ver el paso 9).
• Tamices No. 10 (2,0 mm) y No. 200 (75 µm).
• Balanza.
• Horno de secado a 110 ± 5 °C, como en la ASTM D2216.
• Vaso de vidrio de unos 250 mL, recipientes para el horno, frasco lavador y cronómetro.
• Hexametafosfato de sodio como dispersante.
• Alcohol isopropílico, unas gotas, para deshacer la espuma.

Calibración del hidrómetro

Antes del ensayo salen tres valores del hidrómetro y del agua de ensayo.

La suspensión es opaca, así que el hidrómetro siempre se lee en el tope del menisco, donde el líquido sube por el vástago. Para obtener la corrección por menisco, $C_m$, pon el hidrómetro en agua de ensayo limpia con dispersante y lee tanto el tope del menisco como el nivel donde la superficie del agua corta el vástago. La diferencia entre las dos es $C_m$, en las unidades del hidrómetro. Es positiva en los dos hidrómetros.

La profundidad efectiva depende de dónde corta la superficie del agua al vástago. Para el 151H, calibra el hidrómetro como indica la norma para obtener las profundidades efectivas $H_{r1}$ y $H_{r2}$ de dos marcas de su escala, cuyas lecturas son $r_1$ y $r_2$. Para un 152H de las dimensiones normalizadas, la profundidad efectiva sale de una fórmula en función de su lectura (cálculo 4).

El dispersante hace más densa el agua. La corrección por dispersante, $r_d$, es la lectura en el tope del menisco en agua de ensayo con la misma concentración de dispersante que la suspensión, a la misma temperatura. Los dos cilindros se leen igual, así que al restar $r_d$ se quita de una vez el efecto del dispersante, el de la temperatura del agua y el del menisco.

Procedimiento del ensayo de hidrómetro (ASTM D7928)

La ASTM D7928 prepara la muestra de una de dos maneras. La preparación húmeda es la de base y la que se usa en ensayos de arbitraje: el suelo nunca se seca antes del ensayo. La preparación secada al aire solo se admite cuando el suelo llega secado al aire. No se puede usar suelo secado al horno. La suspensión se mezcla en el cilindro con un agitador, que es lo que la norma prefiere, o volteando el cilindro a mano.

El método no se aplica a suelos con turba fibrosa, a suelos con menos de un 5 % de finos, a materiales con sustancias extrañas como aceite, asfalto o madera, ni a materiales con cemento, ceniza volante, cal u otros estabilizantes. Los suelos que floculan, los suelos friables y los que no se dispersan piden adaptar el método y documentar cómo.

Preparación de la muestra

1. Calcula la masa de suelo húmedo que vas a tomar, para que los finos secos no pasen de la capacidad del hidrómetro:

$$M = H_c \cdot \frac{100}{P_{200}} \cdot \left(1 + \frac{w}{100}\right)$$

Donde:

• $M$ es la masa de suelo húmedo, en g.
• $H_c$ es la capacidad del hidrómetro: 45 g para el 151H y 55 g para el 152H.
• $P_{200}$ es el porcentaje estimado que pasa por el tamiz No. 200 (75 µm).
• $w$ es el contenido de agua estimado, en %.

Por ejemplo, con $w = 20\%$, $P_{200} = 95\%$ y un 151H, $M = 45 \cdot (100/95) \cdot 1.20 \approx 57$ g. Las muestras suelen pesar de 50 a 60 g. La ASTM D7928 pide al menos 15 g de finos en la muestra.

2. Preparación húmeda: mantén el suelo húmedo y hazlo pasar por el tamiz No. 10 (2,0 mm) con una espátula de caucho. Preparación secada al aire: deshaz los grumos con un mortero y una mano con punta de caucho hasta que pasen por el tamiz No. 10.
3. Toma la muestra para sedimentación, de una masa cercana a $M$, y anota su masa. Toma una segunda muestra parecida para el contenido de agua.
4. Pon la muestra en el vaso y agrega agua de ensayo y unos 5 g de hexametafosfato de sodio, anotando la masa exacta de dispersante. Revuelve hasta que todo el suelo quede mojado y déjalo en remojo el tiempo que indica la norma.

Dispersión y acondicionamiento

5. Pasa la mezcla al vaso de dispersión enjuagando con agua, completa hasta más o menos la mitad del vaso y mézclala con el aparato de agitación durante 1 minuto, aproximadamente.
6. Lava toda la mezcla hacia el cilindro de sedimentación con el frasco lavador y llénalo con agua de ensayo hasta la marca de 1.000 mL.
7. Llena el segundo cilindro con agua de ensayo y la misma concentración de dispersante, y déjalo al lado del primero.
8. Tapa los dos cilindros y déjalos toda la noche para que alcancen una temperatura estable.
9. Mantén el cuarto a 22 ± 5 °C. Si la temperatura de la suspensión puede variar más de 2 °C durante el ensayo, pon los cilindros en el baño de agua.

Toma de lecturas

10. Mezcla la suspensión con el agitador, con movimientos suaves de arriba abajo desde el fondo durante 1 minuto, aproximadamente, o volteando el cilindro tapado. Arranca el cronómetro en cuanto termines de mezclar.
11. Si la espuma cubre la superficie y tapa el menisco, agrega unas gotas de alcohol isopropílico.
12. Toma lecturas a los 1, 2, 4, 15, 30, 60, 240 y 1.440 minutos. Se pueden agregar lecturas intermedias.
13. Unos 15 a 20 segundos antes de cada lectura, baja el hidrómetro con cuidado hasta más o menos donde va a flotar y deja que se estabilice, sin que oscile ni gire.
14. Lee el tope del menisco con una aproximación de ¼ de división y anótalo.
15. Saca el hidrómetro con un movimiento continuo de 5 a 10 segundos. Enjuágalo, sécalo y devuélvelo al segundo cilindro. No lo dejes en la suspensión entre lecturas.
16. Después de cada lectura, mide la temperatura de la suspensión sin perturbarla. La temperatura inicial vale para las lecturas hasta los 30 minutos.
17. Lee la corrección por dispersante $r_d$ en el segundo cilindro a la temperatura de cada lectura.
18. Mantén los cilindros tapados entre lecturas para que el agua no se evapore.

Después de la última lectura

19. Pasa toda la suspensión a un recipiente para horno de masa conocida, enjuagando el cilindro para que no quede suelo, y sécala en el horno. La masa seca incluye el dispersante.
20. Lava el suelo seco sobre el tamiz No. 200 (75 µm), seca en el horno lo que quede retenido y anota esa masa.

Cálculos de la granulometría por sedimentación

1. Obtén la masa seca de la muestra, $M_D$, a partir de la suspensión secada al horno, restando el dispersante:

$$M_D = M_{ds} - M_{disp}$$

Donde:

• $M_{ds}$ es la masa seca de suelo y dispersante del paso 19, en g.
• $M_{disp}$ es la masa de dispersante agregada en el paso 4, en g.

2. Como comprobación, obtén una segunda estimación de la masa seca, $M_{Da}$, a partir de la masa húmeda de la muestra y del contenido de agua de la muestra gemela, y compara las dos:

$$M_{Da} = \frac{M_T}{1 + \frac{w}{100}} \qquad E_m = \frac{M_D - M_{Da}}{M_D} \times 100$$

Donde:

• $M_T$ es la masa húmeda de la muestra para sedimentación, en g.
• $w$ es el contenido de agua de la muestra gemela, en %.
• $E_m$ es el error en la masa seca, en %.

3. Calcula el porcentaje que pasa, $N_m$, en cada lectura $m$. Con el 151H:

$$N_m = \frac{G_s}{G_s - 1} \cdot \frac{V}{M_D} \cdot \rho_c \cdot (r_m - r_{d,m}) \times 100$$

Con el 152H:

$$N_m = a \cdot \frac{V}{1000} \cdot \frac{r_m - r_{d,m}}{M_D} \times 100 \qquad a = \frac{0.6226\, G_s}{G_s - 1}$$

Donde:

• $N_m$ es el porcentaje que pasa en la lectura $m$, en %.
• $G_s$ es la gravedad específica de los sólidos, según la ASTM D854 (ver la lección de gravedad específica).
• $V$ es el volumen de la suspensión, 1.000 cm³.
• $M_D$ es la masa seca de la muestra, en g.
• $\rho_c$ es la densidad del agua a la temperatura de calibración del hidrómetro, 20 °C, en g/cm³.
• $r_m$ es la lectura del hidrómetro en el tope del menisco: una gravedad específica en el 151H (por ejemplo, 1,0226) y gramos por litro en el 152H.
• $r_{d,m}$ es la corrección por dispersante a la temperatura de la lectura $m$, en las mismas unidades: la lectura en el segundo cilindro, con agua y la misma cantidad de dispersante que la suspensión, sin suelo.
• $a$ es la corrección del 152H por gravedad específica. La constante $0.6226 = 1.65/2.65$ hace que $a = 1$ para el $G_s = 2.65$ que supone la escala del 152H.

4. Calcula la profundidad efectiva, $H_m$, en cada lectura. Para el 151H, interpola entre las dos marcas calibradas, con la lectura corregida por menisco:

$$H_m = H_{r2} + \frac{H_{r1} - H_{r2}}{r_2 - r_1} \cdot \left(r_2 - r_m - C_m\right)$$

Donde:

• $H_m$ es la profundidad efectiva en la lectura $m$, en cm.
• $r_1$ y $r_2$ son las lecturas de las dos marcas calibradas, y $H_{r1}$ y $H_{r2}$, sus profundidades efectivas, en cm.
• $C_m$ es la corrección por menisco.

Para un 152H de las dimensiones normalizadas, con la lectura $R$ en g/L:

$$H_m = 16.295 - 0.164\, R$$

Esta recta sale de la profundidad efectiva de la ASTM D422, $L = L_1 + \tfrac{1}{2}\left(L_2 - V_B/A\right)$: $L_1$ es la distancia desde el tope del bulbo hasta la marca de la lectura (10,5 cm a 0 g/L y 2,3 cm a 50 g/L), $L_2 = 14.0$ cm es el largo del bulbo, $V_B = 67.0$ cm³ es su volumen y $A = 27.8$ cm² es el área de la sección del cilindro. El término $V_B/A$ tiene en cuenta cuánto sube la suspensión al meter el bulbo. La calculadora de Rischio toma $R$ tal como se lee. Algunos manuales de laboratorio, como el de la Universidad de Texas en Arlington de las referencias, le suman primero $C_m$ a la lectura. Con un $C_m$ de 1 g/L, más o menos, la profundidad cambia 0,16 cm y el diámetro menos de un 1 %.

5. Calcula el diámetro de partícula, $D_m$, en cada lectura con la ley de Stokes:

$$D_m = 10\sqrt{\frac{18\, \mu}{\rho_w\, g\, (G_s - 1)} \cdot \frac{H_m}{t_m}}$$

Donde:

• $D_m$ es el diámetro de partícula en la lectura $m$, en mm. El factor 10 pasa de centímetros a milímetros.
• $\mu$ es la viscosidad del agua a la temperatura de la lectura, en poise (1 cP = 1 mPa·s = 0,01 poise).
• $\rho_w$ es la densidad del agua a la temperatura de la lectura, en g/cm³.
• $g$ es la aceleración de la gravedad, 980,7 cm/s².
• $H_m$ es la profundidad efectiva, en cm.
• $t_m$ es el tiempo transcurrido desde que terminó la mezcla, en segundos.

La ASTM D422 escribía la misma ley con el tiempo en minutos, $D = \sqrt{30\,\mu\,L / \left(980\,(G_s - G_1)\,T\right)}$, y tabulaba $K$ en $D = K\sqrt{L/T}$ para cada temperatura y cada $G_s$. Las dos formas difieren en un 0,1 %, más o menos.

6. Si la muestra fue solo la parte del suelo que pasa por un tamiz de separación (el No. 10 o el No. 200), multiplica cada $N_m$ por el porcentaje que pasa por ese tamiz en la granulometría por tamizado, dividido entre 100, para referirlo a la muestra completa. La ASTM D6913 fija cómo se combinan los resultados del tamizado y de la sedimentación.

Ejemplo resuelto (151H)

El ejemplo del 151H de la calculadora: $G_s = 2.5$, $M_D = 45$ g, $V = 1000$ cm³, agua a 20 °C ($\mu = 1.0016$ cP y $\rho_w = \rho_c = 0.99821$ g/cm³), calibración $r_1 = 0.995$ con $H_{r1} = 19.4$ cm y $r_2 = 1.038$ con $H_{r2} = 7.3$ cm, $C_m = 0.00333$ y $r_d = 1.0022$. La lectura del minuto 1 es $r = 1.0226$:

• $H = 7.3 + \frac{19.4 - 7.3}{1.038 - 0.995}\,(1.038 - 1.0226 - 0.00333) \approx 10.70$ cm.

• $N = \frac{2.5}{1.5} \cdot \frac{1000}{45} \cdot 0.99821 \cdot (1.0226 - 1.0022) \times 100 \approx 75.4\%$.

• $D = 10\sqrt{\frac{18 \cdot 0.010016}{0.99821 \cdot 980.7 \cdot 1.5} \cdot \frac{10.70}{60}} \approx 0.047$ mm.

O sea, el 75,4 % del suelo es más fino que 0,047 mm.

Informe

Para cada muestra ensayada, informa:

• El hidrómetro usado (151H o 152H), el método de preparación (húmeda o secada al aire), el método de mezcla, el dispersante y su masa, y el $G_s$ usado, diciendo si se midió o se supuso.

• Para cada lectura: el tiempo transcurrido, la lectura, la temperatura, la profundidad efectiva, el diámetro y el porcentaje que pasa.

• La curva granulométrica, con el porcentaje que pasa en el eje y y el diámetro de partícula en milímetros en un eje x logarítmico. Si el ensayo se combina con una granulometría por tamizado, muestra las dos partes en una sola curva y di qué parte salió de cada ensayo.

• El porcentaje más fino que 2 µm (la fracción de tamaño arcilla) y el porcentaje que pasa por el tamiz No. 200 (75 µm).

• Los diámetros $D_{60}$, $D_{30}$ y $D_{10}$, donde la curva llega al 60 %, al 30 % y al 10 % que pasa, y con ellos los coeficientes de uniformidad y de curvatura, cuando la curva llega a esos porcentajes:

$$C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}} \qquad C_c = \frac{D_{30}^2}{D_{60} \cdot D_{10}}$$

• El error en la masa seca, $E_m$.

En las arcillas de alta plasticidad, el agua ligada a la superficie de las partículas es más densa que el agua libre y empuja la curva hacia arriba. La ASTM D7928 no lo corrige, y un porcentaje que pasa mayor que 100 % se informa tal como se midió.

Errores comunes

• Una muestra con más suelo seco que la capacidad del hidrómetro (45 g para el 151H y 55 g para el 152H) deja la suspensión demasiado densa para la escala. Repite el ensayo con una muestra más pequeña.
• El porcentaje que pasa tiene que bajar con el tiempo. Si una lectura lo hace subir, las partículas están floculando: el dispersante no está funcionando y hay que repetir el ensayo.
• Un porcentaje que pasa negativo quiere decir que la lectura quedó por debajo de la corrección por dispersante, casi siempre en las últimas lecturas. Revisa $r_d$, las temperaturas y que los dos cilindros se hayan leído en el tope del menisco.
• El 151H lee gravedades específicas, como 1,0226, y el 152H gramos por litro, como 36,5. Una lectura del 151H escrita en milésimas (22,6), o las lecturas de un hidrómetro puestas en las ecuaciones del otro, dan resultados sin sentido.
• Hacer oscilar el hidrómetro, dejarlo en la suspensión entre lecturas o dejar que cambie la temperatura revuelve partículas que deberían estar asentándose.
• No se admite suelo secado al horno. El secado puede hacer que las arcillas plásticas sean difíciles de dispersar, y la ASTM D7928 incluye las arcillas plásticas secas entre los suelos que pueden no dispersarse con facilidad.

Referencias

• ASTM D7928-21e1, Standard Test Method for Particle-Size Distribution (Gradation) of Fine-Grained Soils Using the Sedimentation (Hydrometer) Analysis. ASTM International. Alcance y uso: astm.org/d7928-21e01.html.
• ASTM D422-63(2007)e2, Standard Test Method for Particle-Size Analysis of Soils (retirada en 2016). ASTM International.
• ASTM E100, Standard Specification for ASTM Hydrometers. ASTM International.
• Gilson Company. What is the Hydrometer Test of Soil?
• Universidad de Alabama, CE 340. Lab 3: Hydrometer.
• Hossain, M. S., Islam, M. A., Badhon, F. F. y Imtiaz, T. (2021). Properties and Behavior of Soil: Online Lab Manual, capítulo 4, Hydrometer Analysis. Mavs Open Press, Universidad de Texas en Arlington. CC BY-NC 4.0.
• Geosystem Software. Grain Size Distribution: Documentation of Calculations.
• Brannan. ASTM soil hydrometers, ficha técnica ASTMH003.
• Germaine, J. T. y Germaine, A. V. (2009). Geotechnical Laboratory Measurements for Engineers. Wiley.