Muros MSE

Un muro de tierra mecánicamente estabilizada (MSE) es un bloque de relleno granular con capas de refuerzo, flejes de acero, mallas de acero, geotextil o geomalla, sujeto en la cara por paneles, bloques o el mismo refuerzo. Rischio revisa cada capa dentro del bloque, a rotura y arrancamiento, y el bloque por fuera, a deslizamiento, la excentricidad de su resultante y la capacidad portante, según el artículo 11.10 de AASHTO LRFD 10.ª y el GEC 11 de la FHWA. Las unidades, los símbolos y los supuestos están en Método y supuestos.

El modelo

• El muro mide $H$, de su base a su corona, con la base a $D$ bajo el terreno de enfrente.
• El relleno reforzado tiene su propio $\gamma_r$ y $\phi'_r$, granular, nunca por encima de 40°. El relleno retenido detrás del bloque son los estratos del relleno del muro, drenados, horizontales o inclinados. La cimentación son los estratos de cimentación del muro. El agua dentro del bloque se rechaza; bajo su base, la toma la capacidad portante.
• Las capas van separadas $S_V$, la de arriba a $S_V/2$ bajo la corona si no se da otra profundidad, y todas miden $L$. Cada una carga la parte del muro entre los puntos medios hasta sus vecinas, su altura tributaria.
• La cara es rígida (paneles, bloques) o flexible (malla soldada, una cara envuelta). La conexión del refuerzo a ella es opcional.
• Una sobrecarga $q$ es uniforme sobre todo el relleno, bloque incluido, muerta o viva; el tráfico es una sobrecarga viva.

La carga de cada capa

En una capa a $z$ bajo la corona, la carga que lleva el refuerzo por metro de muro es

$$T_{max} = S_v\,K\,\sigma_v$$

y AASHTO da tres métodos para $K$ y $\sigma_v$ (11.10.6.2.1). En By the data, el muro toma el método de AASHTO para su refuerzo, en modo libre como con AASHTO, y el campo dice cuál y por qué:

Refuerzo	Según los datos
Flejes o mallas de acero	El método de la gravedad coherente (11.10.6.2.1d)
Un geotextil o una geomalla con su rigidez secante $J$	El método de la rigidez (11.10.6.2.1e)
Un geotextil o una geomalla sin $J$	El método simplificado (apéndice B11), con una nota en la traza

El método simplificado también se puede escoger para cualquier refuerzo, para quien diseña todos sus muros con un solo método. Un método escogido para un refuerzo que no le corresponde se rechaza: el de la gravedad coherente es para acero, el de la rigidez para geosintéticos.

El método de la gravedad coherente. $K$ va de $k_0 = 1 - \sin\phi'_r$ donde la superficie de falla corta el terreno (la corona de un relleno horizontal; más arriba bajo un talud) a $k_a$ 20 ft (6,1 m) más abajo, y $k_a$ por debajo. $\sigma_v$ es la de Meyerhof bajo la masa sobre la capa como cuerpo rígido, empujada en su espalda por el empuje del relleno retenido $F_T$:

$$\sigma_v = \frac{V_1 + V_2 + F_T\sin\beta + qL}{L - 2e}$$

con $V_1$ el relleno reforzado sobre la capa, $V_2$ el suelo encima y $e$, nunca menor que 0, la excentricidad de la masa.

El método de la rigidez. Para un geosintético, según Allen y Bathurst, con $K = k_a\,\Phi$ de una cara vertical:

$$T_{max} = S_v\,k_a\,\Phi\left[\gamma_r H D_{tmax} + \frac{H_{ref}}{H}\left(\gamma_f S + q\right)\right], \qquad \Phi = \Phi_g \Phi_{fs}, \qquad \Phi_g = 0.16\left(\frac{S_{global}}{p_a}\right)^{0.26}$$

$S_{global} = nJR_c/H$ es la rigidez global del muro, con $n$ capas; $H_{ref} = 20$ ft (6,1 m); $\Phi_{fs} = 1.0$, como AASHTO permite para cualquier cara. $D_{tmax}$ crece de 0,12 en la corona a 1 en $z_b = 0.40\,H^{1.2}$ (en metros) y se queda en 1 más abajo. $S$ es la altura media del suelo sobre el bloque. Una sobrecarga viva se suma entera a $\sigma$, como la escribe el GEC 11.

El método simplificado. $K = (k_r/k_a)\,k_a$ con $k_r/k_a$ según el refuerzo (fig. B11.2-1): de 1,7 en la corona a 1,2 a los 20 ft para flejes, de 2,5 a 1,2 para mallas (su arrancamiento toma el de los flejes), 1,0 para geosintéticos; $\sigma_v = \gamma_r z + \gamma_f S + q$.

$k_a = \tan^2(45 - \phi'_r/2)$, del relleno reforzado. En todos los métodos la sobrecarga viva suma a la tensión pero no al arrancamiento (11.10.6.3.2), y un talud sobre el bloque es una sobrecarga de suelo.

La superficie de falla

Cada capa mide $L_a$ dentro de la superficie de falla y $L_e = L - L_a$ más allá (11.10.6.3.1). Para acero la superficie es bilineal: $0.3H_1$ detrás de la cara en la mitad de arriba de $H_1$, y luego una recta hasta el pie, $0.6(H - z)$ más abajo, con $H_1$ la altura del muro hasta donde la superficie corta el terreno ($H$ con relleno horizontal). Para un geosintético es el plano de Rankine desde el pie, $L_a = (H - z)\tan(45 - \phi'_r/2)$.

Rotura

Un fleje de acero resiste $A_c F_y/S_H$ por metro de muro, $A_c = bE_c$ con $E_c$ su espesor después de la corrosión; una malla de acero, sus barras longitudinales, $A_c = n\pi D^{*2}/4$ con la corrosión descontada de su radio. Un geosintético resiste su resistencia a largo plazo sobre su cobertura:

$$T_{al} = \frac{T_{ult}}{RF_{ID}\,RF_{CR}\,RF_D}, \qquad FS_{(B)} = \frac{T_{al}R_c}{T_{max}}$$

y el acero $FS_{(B)} = A_c F_y/(S_H T_{max})$. El acero galvanizado se corroe según el modelo de pérdida uniforme de AASHTO (11.10.6.4.2a): el zinc, 86 µm, se va a unos 15 µm al año los dos primeros años y a 4 µm después, y luego el acero a unos 12 µm al año por cada cara, cerca de 1,4 mm de un fleje en 75 años. Una tasa dada en el fleje la reemplaza.

Con el método de la rigidez, la deformación de cada capa, $\varepsilon = T_{max}/(JR_c)$, se revisa también contra el límite de falla del suelo, 2,5 % (11.10.4.3).

Arrancamiento

Más allá de la superficie de falla, las dos caras de la capa se agarran al relleno (ec. 11.10.6.3.2-1):

$$P_r = 2F^*\alpha\,\sigma_v L_e R_c, \qquad FS_{(P)} = \frac{P_r}{T_{max}}$$

con $\sigma_v = \gamma_r z$, más el suelo sobre la zona resistente bajo un talud, sin las sobrecargas, y $T_{max}$ sin la sobrecarga viva. $\alpha$ vale 1,0 para acero, 0,8 para geomallas y 0,6 para geotextiles. $F^*$, hasta los 20 ft (fig. 11.10.6.3.2-2):

• flejes corrugados: $1.2 + \log C_u$, a lo sumo 2,0, en la corona, hasta $\tan\phi'_r$ ($C_u = 4$ si no se da); un valor dado lo reemplaza en toda la altura;
• mallas de acero: de $20\,t/S_t$ en la corona a $10\,t/S_t$, con $t$ el diámetro de las barras transversales y $S_t$ su separación;
• geosintéticos: $C_i\tan\phi'_r$, con $C_i = 2/3$ si no se ensaya.

El chequeo del muro es el de su capa más débil, a rotura y a arrancamiento; cada capa muestra el suyo en el dibujo.

La conexión

Donde el muro da su conexión a la cara, de acero o geosintética, la carga de cada capa allí, $T_o = T_{max}$ (11.10.6.2.2), se revisa contra su resistencia $T_{ac}R_c$ (11.10.6.4.4): la de un conector de acero después de la corrosión de la cara, la de un geosintético $T_{ac} = T_{ult}CR_{cr}/RF_D$ según sus ensayos de conexión.

Las curvas de diseño

A lo alto del muro, cada 5 cm, Rischio da también con qué dimensiona el muro un diseñador, con el método del muro y los límites del modelo, incluidos los editados:

• la longitud que necesita cada profundidad para el factor de seguridad al arrancamiento, $L_a$ más el $L_e$ con el que $P_r = FS_{(P)}\,T_{max}$;
• para un geosintético, la separación máxima que permite cada profundidad para el de rotura, $T_{al}R_c/(K\sigma_v FS_{(B)})$, y el traslapo de un geotextil en la cara, de al menos 1 m;
• para flejes, el espesor que necesita la base, más la corrosión.

Por fuera: el bloque

El bloque es un cuerpo rígido de ancho $L$, de peso $V_1 = \gamma_r HL$. El relleno retenido empuja su espalda con el empuje de Rankine, sin su cohesión: $F_1$ de sus estratos y $F_2 = K_aqH$ de la sobrecarga. Bajo un talud, la espalda mide $h = H + L\tan\beta$, el empuje va a $\delta = \beta$ con su parte vertical sosteniendo el bloque, y el suelo sobre el bloque suma su peso $V_3$; detrás de un relleno quebrado, lo da la cuña de prueba de Rankine.

• Deslizamiento: $FS = R/(F_1 + F_2)$, $R = V\tan\phi$ con el más débil entre la cimentación y el relleno, a lo sumo $\tfrac{2}{3}\tan\phi'_r$ bajo un geotextil; sobre una arcilla, el menor entre eso y $c_uL$. La sobrecarga sobre el bloque no resiste.
• Excentricidad: $e = L/2 - (M_R - M_O)/V$.
• Capacidad portante: la presión uniforme $\sigma_v = (V + V_2)/(L - 2e)$, con la sobrecarga sobre el bloque, contra el $q_n$ de la ec. 10.6.3.1.2a-1 de AASHTO para una zapata corrida de ancho $L - 2e$ (11.10.5.4), sin el empotramiento y con la carga vertical, como la aplica el GEC 11. El corte local o el punzonamiento y los estratos de abajo entran como en una zapata.

En modo libre los chequeos son factores de seguridad sin mayorar, con los límites de FHWA-NHI-00-043 al lado como referencias (§2.7.c): rotura a $0.55F_y$ para flejes ($0.48F_y$ para mallas con cara rígida) o $T_{al}/1.5$, arrancamiento 1,5, deslizamiento 1,5, $e \le L/6$ y capacidad portante 2,5. Con AASHTO el empuje es el de Coulomb con $\delta = 0.67\phi'$, cada chequeo toma la combinación de Resistencia I que lo gobierna, y cada uno lleva el factor de resistencia de la norma (AASHTO LRFD › Muros MSE).

Bajo un sismo

Con un sismo entre sus cargas, el muro se revisa también bajo él, según el artículo 11.10.7 de AASHTO en los dos modos, con $k_h$ como en cualquier muro. Por fuera, el empuje de Mononobe y Okabe del relleno retenido en la espalda del bloque y la inercia de una masa de $0.5H$ de ancho, en las dos combinaciones de AASHTO, para el deslizamiento, la excentricidad y la capacidad portante. Por dentro, la inercia de la zona activa $P_i = k_hW_a$ repartida entre las capas, según su longitud resistente en acero y por igual en geosintéticos: rotura con $T_{max} + T_{md}$, y arrancamiento con $0.8F^*$ y sin la sobrecarga viva. Una conexión dada se revisa también bajo el sismo.

Barreras y estribos

Una barrera de tráfico en la corona del muro suma su impacto a la rotura y al arrancamiento de cada capa en el Evento Extremo II (11.10.10.2). Un asiento de puente sobre el bloque, un estribo MSE, se revisa como zapata sobre el relleno reforzado y suma sus cargas a cada capa y al bloque (11.10.11, 11.10.10.1).

Desplazamiento lateral

Al lado de los chequeos, Rischio estima el desplazamiento lateral del muro durante la construcción con la fig. C11.10.4.2-1 de AASHTO, según $L/H$, aumentado por la sobrecarga: una estimación de primer orden para muros sencillos sobre cimentación firme, sin un límite contra el cual revisarla.

Advertencias

• El refuerzo más corto que el mínimo de la FHWA, el mayor entre $0.7H$ y 2,4 m.
• Una capa que pasa menos de 1 m más allá de la superficie de falla.
• Un empotramiento menor que $H/20$ y 0,6 m.
• Un $L/H$ fuera de la curva de la gráfica de desplazamiento.

Referencias

• AASHTO (2024). LRFD Bridge Design Specifications, 10.ª ed. Artículo 11.10 y apéndice B11.
• Elias, V., Christopher, B. R., y Berg, R. R. (2001). Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes: Design and Construction Guidelines. FHWA-NHI-00-043. Federal Highway Administration.
• Berg, R. R., Christopher, B. R., y Samtani, N. C. (2009). Design and Construction of Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes, vols. I y II. FHWA GEC 11, FHWA-NHI-10-024 y -025.
• Das, B. M., y Sivakugan, N. (2019). Principles of Foundation Engineering, edición SI, 9.ª ed., secciones 17.11 a 17.18. Cengage Learning. El traslapo y el espesor del fleje de las curvas de diseño.