Flujo normal y crítico

Donde cambia su rugosidad, la sección se divide en partes, y cada una lleva su parte del caudal.

Tirante normal con Manning

Para cada nivel de agua, la ecuación de Manning en unidades SI da el caudal de cada parte, y la sección lleva la suma:

$$Q = \sum_j \frac{1}{n_j} A_j R_j^{2/3} S^{1/2}, \qquad R_j = \frac{A_j}{P_j}$$

Las líneas verticales entre partes no son perímetro mojado. Dividida así, la capacidad de conducción de cada parte crece al subir el agua, así que el caudal también, y cada caudal tiene un solo tirante normal. Una planicie con la misma $n$ que su cauce no se separa de él, y ahí el caudal puede bajar cuando el agua empieza a cubrir la planicie: entonces más de un tirante lleva el mismo $Q$, y Rischio lo advierte (ver la curva de descarga).

El tirante normal es aquel en que ese caudal iguala a $Q$. Lo halla el método de Brent, que encierra la raíz en un intervalo y no usa derivadas, así que los quiebres de la sección no lo detienen. El intervalo arranca entre $10^{-9}$ m y 1 m sobre el fondo, y el tirante de su extremo superior se duplica hasta que el caudal ahí alcanza $Q$. La tolerancia es de unos $10^{-12}$ m.

Tirante crítico y número de Froude

El número de Froude, $Fr = V / \sqrt{g D}$, usa la profundidad hidráulica $D = A/T$, no el tirante. Son iguales en un rectángulo; en otras formas, $D$ es menor. $Fr < 1$ es régimen subcrítico, $Fr > 1$ supercrítico y $Fr = 1$ crítico. Con $0.8 < Fr < 1.2$ hay una advertencia de flujo casi crítico.

El tirante crítico es aquel en que $Q$ fluiría con $Fr = 1$, es decir, $Q^2 T / (g A^3) = 1$. También lo resuelve el método de Brent: el intervalo arranca entre $10^{-6}$ m y 1 m sobre el fondo, y el tirante de su extremo superior se duplica mientras $Q^2 T / (g A^3) > 1$. Solo se reporta si su lámina queda dentro de la banca más baja.

Energía específica

La energía específica se mide desde el fondo: su $y$ es el tirante normal, no una cota, así que $E$ no es la carga total. La carga de velocidad usa la velocidad media ($\alpha = 1$).